电路 第14章线性动态电路的 复频域分析 141拉普拉斯变换的定义 1146网络函数的定义 14.2拉普拉斯变换的基本性质 14.7网络函数的极点和零点 14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开14.8极点、零点与冲激响应 14.4运算电路 14.9极点、零点与频率响应 14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路 本章重点 首页
第14章 线性动态电路的 复频域分析 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应 首 页 本章重点
电路 线性电姦频槭念新一 ●重点 (1)拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 3)网络函数的概念 (4)网络函数的极点和零点
⚫重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点 返 回
电路 线性态电最的轰频城会这一 141拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法 拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把 时间函数/t)与复变函数F(s联系起来,把时域问 题通过数学变换为复频城问题,把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法 又称运算法。 返回「上页「下页
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把 时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问 题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 返 回 上 页 下 页
电路 线性态电最的轰频城会这一 例一些常用的变换 乘法运算变换 ④对数变换A×B=AB为加法运算 ↓个 Ig A+lg b=g AB ②相量法正孩量i+i2=i 时的正弦运算 ↓↓个变换为复数运算 相量1+l2= 拉氏变换 对应 f)(时域原函数 F(s)(频域象函数) 返回「上页「下页
例 一些常用的变换 ①对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + = = 乘法运算变换 为加法运算 ②相量法 I I I i i i + = + = 1 2 1 2 相量 正弦量 时域的正弦运算 变换为复数运算 拉氏变换 F(s)(频域象函数) 对应 f(t)(时域原函数) 返 回 上 页 下 页
电路 线性电姦频槭念新一 2.拉氏变换的定义 定义[0,∞区间函数f(的拉普拉斯变换式 +∞O F(s)= f(t)esdt 正变换 f()-1r+F(s)eds反变瘓 2 简写F(s)=L/()],f()=L[F(s S复频率 S=O+10 返回「上页「下页
F(s) Lf (t) f (t) L F(s) -1 简写 = ， = s = + j 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式： = = + − + − − ( ) d 2π j 1 ( ) ( ) ( ) d 0 f t F s e s F s f t e t s t c j c j s t 正变换 反变换 s 复频率 返 回 上 页 下 页
电路 线性电姦频槭念新一 乡泣意 ①积分域 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0积分下限从0+开始,称为0拉氏变换。 今后讨论的均为0拉氏变换。 F(s)= f(e"dt=h'f(e"dt+[()e"dt ②象函数F(s)存在的条件 0,04]区间 1(ed<0(0=0时此项≠0 返回「上页「下页
+ − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0 − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0 ②象函数F(s) 存在的条件： − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页
电路 线性态电最的轰频城会这一 如果存在有限常数M和c使函数()满足 f(t)≤Me"t∈0,∞ f()lˇdrs! Me so dt M S-C 则(的拉氏变换式F(s总存在,因为总可以 找到一个合适的s值使上式积分为有限值。 O象函数F(s)用大写字母表示如(s),U(s) 原函数t)用小写字母表示,如t,l(t 返回「上页「下页
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t) Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0 − − − − − s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回
电路 线性电姦频槭念新一 3典型函数的拉氏变换 F(s=f(tedt (1)单位阶跃函数的象函数 f(t)=() F(s)=L()]=6k"dt e dt 0 返回「上页「下页
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t + − − = f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − = = − − − = − 0 1 st e s s 1 = − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页
电路 线性电姦频槭念新一 (2)单位冲激函数的象函数 f(t)=( F(S)=L[S(]=S(t)e dt=S(te-sidt )指数函数的象函数f(t)=e F(S)=Lle""e"dr- (s-a) ays 返回「上页「下页
(3)指数函数的象函数 − − − − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t)e dt st f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − − = = 1 0 = = −s e at f (t) = e F s e e e t at at s t ( ) L d 0 − − = = 返 回 上 页 下 页
y=虑 线性劭态电最的轰频城会这 142拉普拉斯变换的基本性质 1线性性质 若L[f()=F1(s),L2(O)]=F2(s) 则L[4f()+42()=AL()]+4Lf(小 AF(S)+AF2(S) 证L(0)+4(小=MLA()+4()e"u A f(re-s'dt+L A,f2(te-s'dt =A1F1(s)+A2F2() 返回「上页「下页
14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 A f t A f t e t s t ( ) ( ) d 0 1 1 2 2 − − = + A f t e t A f t e t s t s t ( ) d ( ) d 0 2 2 0 1 1 − − − − = + ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s L[ ( )] ( ) , L[ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t = F s f t = F s L ( ) ( ) L ( ) L ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 则 A f t + A f t = A f t + A f t L ( ) ( ) 1 1 2 2 A f t + A f t 上 页 下 页 证 返 回