第5章动电路时域分析 5.1电感元件和电容元件 5.2动态电路方程的列写 5.3动态电路的初始条件 5.4一阶动态电路 5.5二阶动态电路 5.6全响应的分解 5.7单位阶跃响应和单位冲激响应 5.8卷积积分 5.9状态变量法 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 第5章 动态电路时域分析 5. 1 电感元件和电容元件 5. 2 动态电路方程的列写 5. 3 动态电路的初始条件 5. 4 一阶动态电路 5. 6 全响应的分解 5. 5 二阶动态电路 5. 9 状态变量法 5. 7 单位阶跃响应和单位冲激响应 5. 8 卷积积分
51电感元件和电容元件 、电感元件( inductor) L u e 变量:电流i,磁链y 1.线性定常电感元件 def y 平=N西为电感线圈的磁链 L称为自感系数 inductance L的单位名称:亨利符号:H( Henry) 韦(Wb)伏Ⅲ秒 亨)=安( (A)[安] 欧川秒 NM电感以磁场形式存储能量
一、电感元件(inductor) inductance i + – u – + e i L + u – 变量: 电流 i , 磁链 (Wb) [ ][ ] (H) [ ][ ] (A) [ ] = = = 韦 伏 秒 亨 欧 秒 安 安 1. 线性定常电感元件 def L i = = N 为电感线圈的磁链 L 称为自感系数 L 的单位名称：亨[利] 符号：H (Henry） 电感以磁场形式存储能量。 5.1 电感元件和电容元件
y 韦安(y-i)特性 2.线性电感电压、电流关系: 由电磁感应定律与楞次定律 i,Φ右螺旋 e,φ右螺旋 di u,关联 L dt udT udT dt L ∠Judτ=i(0)+ i(=i(0)+ Cudr =Y(0)+Cudr
t i e L d d = − 韦安（ -i ）特性 0 i 2. 线性电感电压、电流关系： 由电磁感应定律与楞次定律 i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联 i + – u – + e t i u e L d d = − = 0 (0) d t = + u − = t u L i d 1 = + − t u L u L 0 0 d 1 d 1 = + t u L i 0 d 1 (0) ( ) = + t u L i t i 0 d 1 (0)
电贏的电瓜一电流关系小结 (1)u的大小与i的变化率成正比,与i的大小无关; (2)当i为常数(直流)时,d/dr=0→l=0, 电感在直流电路中相当于短路; (3)电感元件是一种记忆元件; (4)当u,i为关联方向时,u=Ldi/dt; u,i为非关联方向时,u=-Ldi/dto 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 (3) 电感元件是一种记忆元件； (2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 → u=0, 电感在直流电路中相当于短路； (4) 当 u，i 为关联方向时，u=Ldi / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。 电感的电压-电流关系小结： (1) u的大小与 i 的变化率成正比，与i 的大小无关；
3.电感的储能 di P吸=ll=iL 吸 Lidτ=Li|=L(t)-L(-∞) d 2 i(-∞) 若(-)=0 =Li2(t)=y(t)≥0无源元件 2 2L 从到t电感储能的变化量: L=Li (t)-Li(to 不消耗能量 2 2 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 3. 电感的储能 不消耗能量 从t0 到t 电感储能的变化量： ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 2 2 W Li t Li t L = − t i p ui i L d d 吸 = = ( ) 0 1 1 2 2 ( ) ( ) 0 2 2 i Li t t L − = = = 若 无源元件 d d di W Li t − 吸 = ( ) ( ) 2 2 1 i t i Li − = ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 2 = Li t − Li −
4.电感的串并联 (1)电感的串联 i L 2 v 十+U1-+l L L eq n个电感串联 等效电感 根据KV和电感的电压电流的关系,有 =+l2+…+un 等效电感与各电感的关系 L一+ 十… n dt 式为 =(1+L2+…+Ln +L,+…+ dt 结论:n个串联电感的等效电感 q dt 值等于各电感值之和
4. 电感的串并联 Leq u i + _ 等效电感 L1 u i + _ u1 n个电感串联 L2 u2 Ln + + + un _ _ _ （1）电感的串联 根据KVL和电感的电压电流的关系，有 u u u u 1 2 n = + + + n i i i L L L t t t 1 2 d d d = d d d + + + n i L L L t 1 2 d =( ) d + + + i L t eq d = d L L L L eq 1 2 = + + + n 等效电感与各电感的关系 式为 结论：n个串联电感的等效电感 值等于各电感值之和
(2)电感的并联 n个电感并联 等效电感 根据KCL及电感的电压与电流的关系式,有 i()=i1(t)+i2(t)+…+i() n(z)dr+1(0)「a(z)dz+i2(0)+…+()dr+i(0) =(+r+…+)(r)dz+i(0)+i2(0)+…+i(0 m4(c)dr+10 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 (2) 电感的并联 u Leq i + _ 等效电感 in u L1 i + _ i1 L2 i2 Ln + _ _ + + _ u1 u2 un n个电感并联 n i t i t i t i t 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + t u i L 0 eq 1 ( )d (0) = + 根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有 t n n u i i i L L L 1 2 0 1 2 1 1 1 = + + + + + + + ( ) ( )d (0) (0) (0) t t t n n u i u i u i L L L 1 2 0 0 0 1 2 1 1 1 = + + + + + + ( )d (0) ( )d (0) ( )d (0)
等效电感与各电感的关系式为 十… i(0)=∑(0) 结论:n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感 值倒数之和。 当两个电感并联(n-2)时,等效电感值为 LL 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 L L L L eq 1 2 n 1 1 1 1 = + + + L L L L L 1 2 eq 1 2 = + 等效电感与各电感的关系式为 结论：n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感 值倒数之和。 当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为 n k k i i 1 (0) (0) = =
电容元件( capacitor 电容器 +++ 线性定常电容元件 多 电路符号 电容以电场形式存储能量 1.元件特性描述电容的两个基本变量:n,q 对于线性电容,有:q=0 电容C的单位:法拉l, C C 符号:F( Farad) 常用μF,pF等表示。 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 二、电容元件 (capacitor) 电容器 + + + + – – – – +q –q 线性定常电容元件 电路符号 C 电容以电场形式存储能量。 描述电容的两个基本变量: u, q 对于线性电容，有：q =Cu 1. 元件特性 C i u + – + – u q C def = 电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad) 常用F，pF等表示
库伏(q-u)特性 c a tana 2.线性电容的电压、电流关系 do du dt u(t) idt= idτ+-|idz to u(t)=u(to)+olid q()=()+idr 清华大学电路原理教学组
清华大学电路原理教学组 库伏（q-u）特性 C tan q 0 u 2. 线性电容的电压、电流关系 C i u + – + – t u C t q i d d d d = = − = t i C u t d 1 ( ) = + t t q t q t i 0 ( ) ( 0 ) d = + t t i C u t u t 0 d 1 ( ) ( ) 0 = + − t t t i C i C 0 0 d 1 d 1