第5章自动控制系统的频域分析 主要内容 频率特性的基本概念 非周期函数的频谱分析 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 ■系统开环频率特性的绘制 ■用频率法分析控制系统的稳定性 系统暂态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 系统暂态特性和闭环频率特性的关系 小结
2 主要内容 ◼ 频率特性的基本概念 ◼ 非周期函数的频谱分析 ◼ 频率特性的表示方法 ◼ 典型环节的频率特性 ◼ 系统开环频率特性的绘制 ◼ 用频率法分析控制系统的稳定性 ◼ 系统暂态特性和开环频率特性的关系 ◼ 闭环系统频率特性 ◼ 系统暂态特性和闭环频率特性的关系 ◼ 小结 第5章 自动控制系统的频域分析
第5章自动控制系统的频域分析 学习重点 令了解频率特性的基本概念,掌握其不同的表示方 法 冷了解典型环节的频率特性; 令熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法; 冷理解和掌握奈氏稳定判据,会用奈氏判据判断系 统的稳定性 ☆熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法; 令建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关 系,能够定性地分析系统的性能; 令了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关 系
3 第5章 自动控制系统的频域分析 学习重点 ❖ 了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方 法； ❖ 了解典型环节的频率特性； ❖ 熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法； ❖ 理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系 统的稳定性； ❖ 熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法； ❖ 建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关 系，能够定性地分析系统的性能； ❖ 了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关 系
51频率特性的基本概念 1.频率法 根据系统的频率特性能间接地 揭示系统的暂态特性和稳态特性, 简单迅速地判断某些环节或者参数 对系统的暂态特性和稳态特性的影 响,并能指明改进系统的方向。是 种工程上常用的方法
4 1. 频率法 5.1 频率特性的基本概念 根据系统的频率特性能间接地 揭示系统的暂态特性和稳态特性， 简单迅速地判断某些环节或者参数 对系统的暂态特性和稳态特性的影 响，并能指明改进系统的方向。是 一种工程上常用的方法
51频率特性的基本概念 2.频率特性 例5-1RL串联回路 R u=Usin ot U=UeJor Z=R+jOL U U j(at+o) R+1oL√R2+(o) P=-arctan R
5 u = U sin t j t U U e = Z = R + j L 例5-1 R-L串联回路 5.1 频率特性的基本概念 2. 频率特性 ( ) 2 2 ( ) U U j t I e R j L R L + = = + + R L = −arctan
51频率特性的基本概念 wgo) 1/R 1/R UR+1oL1+7/i√1+(0) 1=A(0)e 1/R A() T=LIR 1+(7) (o)=-arctan=-arctanTo R
6 2 1 1/ 1/ ( ) 1 1 ( ) j j I R R e A e U R j L T j T + + = = = = + + + T L R T R A , / 1 ( ) 1/ ( ) 2 = + = ( ) arctan arctan L T R = − = − W j ( ) = 5.1 频率特性的基本概念
51频率特性的基本概念 (1)频率特性定义 在稳态下,系统(或环节)的输出量 与输入量之比叫做系统(或环节)的频率 特性。 频率特性输出的复数形式 输入的复数形式 WGo XGo X、(1D)4( (a)/o(oy)
7 频率特性＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c j r X j W j A e X j = = 输出的复数形式 输入的复数形式 在稳态下，系统（或环节）的输出量 与输入量之比叫做系统（或环节）的频率 特性。 5.1 频率特性的基本概念 （1）频率特性定义
51频率特性的基本概念 频率特性与传递函数之间的关系: X(a) W(10)-X,(jo) 0)e (0) WGo=W(s) S=JO
11 s j W j W s = ( ) = ( ) 5.1 频率特性的基本概念 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c j r X j W j A e X j = = 频率特性与传递函数之间的关系：
53频率特性的表示方法 1.幅相频率特性(奈氏图) 2.对数频率特性(Bode图) 3.对数幅相特性(尼氏图)
24 5.3 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性（奈氏图） 2. 对数频率特性（Bode图） 3. 对数幅相特性（尼氏图）
53频率特性的表示方法 1.幅相频率特性(奈氏图) (1)幅相频率特性的代数形式 设系统或环节的传递函数为 W()=< tb ∴十 ds"+as …+a 令s=jω,可得系统或环节的频率特性 wgo) b(j0)"+b1(Jo)"+…+b P(o)+jo) ao(j0)+a1(J)"+…+an 其中P(ω)是频率特性的实部,称为实频特性, Q(ω)为频率特性的虚部,称为虚频特性
25 5.3 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性（奈氏图） (1) 幅相频率特性的代数形式 n n n m m m a s a s a b s b s b W s + + + + + + = − − 1 0 1 1 0 1 ( ) 设系统或环节的传递函数为 令s=jω，可得系统或环节的频率特性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 P j Q a j a j a b j b j b W j n n n m m m = + + + + + + + = − − P(ω)是频率特性的实部，称为实频特性， Q(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。 其中
53频率特性的表示方法 (2)幅相频率特性的指数形式 W(o)=P2(0)+0(0)ep(o)=A(@)e o(o) 式中 (O)=VP(o)+Q2(o) P(O) 0=arctan Q() A(ω)为复数频率特性的模或幅值,即幅频特性 g)为复数频率特性的辐角或相位,即相频特性
26 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j W j = P + Q e = A e ( ) ( ) ( ) 2 2 A = P + Q ( ) ( ) ( ) arctan Q P = 式中 5.3 频率特性的表示方法 (2) 幅相频率特性的指数形式 A(ω)为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性 φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性