第四章线性网络的基本定理 第一节叠加定理 第二节替代定理 第三节戴维南定狸与诺顿定理 第四节最大功率传输定理 B CK
第四章 线性网络的基本定理 第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
§4.1叠加定理 概念:在多个电源同时作用的线性电路(电路参数 不随电压、电流的变化而改变)中,任何支路的电 流或任意两点间的电压,都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。 1A→l2 A→l2 ra r R 3 R 2 ①U1 U,① B B B 原电路 U1单独作用U2单独作用
在多个电源同时作用的线性电路(电路参数 不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电 流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用 时所得结果的代数和。 + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ 原电路 I2 '' R1 I1 '' R2 A B U2 I3 '' R3 + _ U2单独作用 概念: + _ A U1 B I2 ' R1 I1 ' R2 I3 ' R3 U1单独作用 §4.1 叠加定理
→hA→12 R r,i R2 R 2 ①U:B UO U B +1112=12+12”13=/3+13 证明: |+-+ 2 RR2R3丿R DU U20 令:V=K1U1+K2·U 上B (以l3为例)
证明： B R1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ （以I3为例） I2 ' I1 ' A I2 I '' 1 '' I I ' I " I I ' I " I I ' I " 1 1 1 2 2 2 3 3 3 = + = + = + + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ U1 + _ B R1 R2 I3 ' R3 R1 R2 A B U2 I3 '' R3 + _ 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 1 1 V K U K U R U R U R R R V A A = + = + + + 令：
111U +— U2.令: 八RR2R)RR 4=K11+k2U2 其中:K1= ++|R ++|R R R2 R3 R R2R3 R3 R2 3 U1|U2 2=K1·U1+K2.U ⊥B
3 1 1 2 2 3 3 I K ' U K ' U RV I A = + = 1 1 2 2 22 11 1 2 3 1 1 1 V K U K U RU RU R R R VA A = + = + + + 令： A B R 1U1 R 2 U2 I3 R 3 +_ +_ 1 1 2 3 1 1 1 1 1 R R R R K + + = 2 1 2 3 2 1 1 1 1 R R R R K + + 其中 = : I3 ' I3
例 10c 10gh10g用叠加定理求: 20V 1=? 4A 解 02b0gh010g 09n10a +Ⅹ I"不20V 4A I′=2A I"=-1A Ⅰ=I+I"=1A
例 + - 10 I 4A 20V 10 10 用叠加定理求： I= ? I'=2A I"= -1A I = I'+ I"= 1A + 10 I´ 4A 10 10 + - 10 I " 20V 10 10 解：
应用叠加定理要注意的问题 1.叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压 电流的变化而改变)。 2.叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令U=0 暂时不予考虑的恒流源应予以开路,即令=0 3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和
应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 I s=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。 = +
4.叠加定理只能用于电压或电流的计算,不能用来 求功率。如 设:3=3+/3 则:P=13R=(3+")R3 ≠(13)R3+(l3)2R3 5运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个 分电路的电源个数可能不止一个。 ①
4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如： 5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。 3 3 3 设： I = I ' + I " 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 ( ) ( ) ( ) I ' R I " R P I R I ' I " R + 则： = = + I3 R3 = +
齐性定理 补充 说明 只有一个电源作用的线性电路中,各支路 的电压或电流和电源成正比。如 显而易见 若U增加m倍,各电流也会增加n倍
补充 说明 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如： R2 + U - 1 R3 I2 I3 R1 I1 若 U1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。 显而易见：
例) 已知 Us=1V、I=1A时,U=0V Us=10V、I=0A时,U=1V 白4/线性无 U求 源网络 Us=0V、l=10A时,U。=? 解:设Uo=KUs+K2bs 当Us=1V、=1A时, Uo=k1×1+K2×1=0….(1) 当U=10v、1、=0A时, U=K,×10+K×0=1 (1)和(2)联立求解得:K1=0.1K2=-0.1 Us=0V、l=10A时Uo=-1V
例 US =1V、IS=1A 时， Uo=0V 已知： US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=? US 线性无 源网络 UO IS 解：设 O S S U K U K I = 1 + 2 （1）和（ 2）联立求解得： K1 = 0.1 K2 = −0.1 当 US =1V、IS=1A 时， 1 1 0 ......(1) UO = K1 + K2 = 当 US =10 v、IS =0A 时， 10 0 1 ......(2) UO = K1 + K2 = US =0 V、IS=10A 时 UO = −1V
§4.2替代定狸由罾加定理得: 59 1=2A.I2=-1A、I3=1A 1(V 那么l支路可以用一个 25V ls=2A的电流源来替代。 =2A 159 5g2
§4.2 替代定理 I1 5Ω 15Ω 5Ω 10V 25V I2 I3 由叠加定理得： I 1 = 2A,I 2 = −1A,I 3 =1A 那么I1支路可以用一个 IS=2A的电流源来替代。 Is=2A 15Ω 5Ω 10V I2 I a 3 b