自动控制原理 第三章时域分析法 第三章时域分析法 时分析法是根据系统的微分方程,以拉普拉斯 变换作为数学工具,直接解出控制系统的时间响 应。然后,依据响应的表达式及其描述曲线来分 析系统的控制性能,如稳定性、快速性、稳态精 度等,并找出系统结构、参数与这些性能之间的 关系。 ( 表达式 R(S)08C(s) %}公式 曲线
自动控制原理 第三章 时域分析法 时域分析法是根据系统的微分方程，以拉普拉斯 变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响 应。然后，依据响应的表达式及其描述曲线来分 析系统的控制性能，如稳定性、快速性、稳态精 度等，并找出系统结构、参数与这些性能之间的 关系。 第三章 时域分析法 1 ( ) R( ) ( ) ( ) % s s L ss t s C s c t e − ⎯⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ 表 式 公式 曲 表达式 曲线
自动控制原理 第三章时域分析法 31典型输入信号及性能指标 一个系统的时间响应,不仅取决于系统本身的结 构与参数,而且还同系统的初始状态以及加在系 统上的外作用信号有关。 为了分析和比较控制系统的优劣,通常对初始 状态和外作用信号做一些典型化处理 初始状态:零状态 外作用:应尽可能简单又能反映实际情况
自动控制原理 第三章 时域分析法 3.1 典型输入信号及性能指标 一个系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结 构与参数，而且还同系统的初始状态以及加在系 统上的外作用信号有关。 为了分析和比较控制系统的优劣，通常对初始 状态和外作用信号做一些典型化处理。 初始状态：零状态 外作用：应尽可能简单又能反映实际情况
自动控制原理 第三章时域分析法 、典型输入信号 r(t) 阶跃函数 其表达式为 r()={at≥0 0t<0 O 当a=1时,称为单位阶跃函数,记作1(,则有 「1t≥0 0t<0 单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s)=L[(t)
自动控制原理 第三章 时域分析法 一、典型输入信号 1．阶跃函数 其表达式为 0 ( ) 0 0 a t r t t = ≥ 当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，则有 1 0 1( ) 0 0 t t t = ≥ 单位阶跃函数的拉氏变换为 1 R s t ( ) [1( )] s = = L
自动控制原理 第三章时域分析法 2.速度函数(斜坡函数) 其表达式为 4r(t) r()=at≥0,a为常量 at 0t<0 O 当a=1时,r(0)=t,称为单位速度函数,其拉氏变 换为 R(S)=L(t1(01=1
自动控制原理 第三章 时域分析法 2．速度函数（斜坡函数） 其表达式为 0 ( ) 0 0 at t a r t t = ≥ ， 为常量 当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉氏变 换为 2 1 R s t t ( ) [ 1( )] s = = L
自动控制原理 第三章时域分析法 3.加速度函数(抛物线函数) 其表达式为 m0=ar2t≥0,a为常量 at 0t<0 O 当a=12时,称为单位加速度函数,其拉氏变换 为 R(S)=L2r21)l=3
自动控制原理 第三章 时域分析法 3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为 2 0 ( ) 0 0 at t a r t t = ≥ ， 为常量 当a=1/2时，称为单位加速度函数，其拉氏变换 为 2 3 1 1 ( ) [ 1( )] 2 R s t t s = = L
自动控制原理 第三章时域分析法 4.脉冲函数 其表达式为 △ 0△ O△ 单位脉冲函数6(O),其数学描述为 oo t=0 6(t)= 且|()dr=1 0t≠0 单位脉冲函数的拉氏变换为 R(S)=L|o(t)=1
自动控制原理 第三章 时域分析法 4．脉冲函数 其表达式为 1 0 ( ) 0 0 t r t t t = ， 单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为 0 ( ) ( )d 1 0 0 t t t t t + − = = = 且 单位脉冲函数的拉氏变换为 R s t ( ) [ ( )] 1 = = L
自动控制原理 第三章时域分析法 5.正弦函数 其表达式为 r(t< asin ot t≥0 t<0 其拉氏变换为 R(S=Llasin at 1(t)=2+a S
自动控制原理 第三章 时域分析法 5．正弦函数 其表达式为 sin 0 ( ) 0 0 a t t r t t = ≥ 其拉氏变换为 2 2 ( ) [ sin 1( )] a R s a t t s = = + L o t r(t)
自动控制原理 第三章时域分析法 二、阶跃响应的性能指标 分析控制系统时的假定条件有: ①单位负反馈 ②初始状态为零 ③给定输入为单位阶跃函数 (由假设条件知,系统的期望输出为1) 对控制系统性能的一般要求:稳、快、准。 稳:即稳定性,在响应曲线上的反应是有界输入产生 有界输出。 它是系统固有性质,由系统的结构和参数决定,与外 界因素无关
自动控制原理 第三章 时域分析法 二、阶跃响应的性能指标 分析控制系统时的假定条件有： ①单位负反馈 ②初始状态为零 ③给定输入为单位阶跃函数 （由假设条件知，系统的期望输出为1） 对控制系统性能的一般要求：稳、快、准。 稳：即稳定性，在响应曲线上的反应是有界输入产生 有界输出。 它是系统固有性质，由系统的结构和参数决定，与外 界因素无关
E由单位阶跃响应曲线判定系统的稳定性法 h(t) h(t) h(t) O h(t) h(t) h(∞) h(∞ O O
自动控制原理 由单位阶跃响应曲线判定系统的稳定性 第三章 时域分析法
自动控制原理 第三章时域分析法 过渡过程性能指标:描述快速性和平稳性 稳态性能指标:描述准确性。 h(t h(t)-h( 延迟时间 100% 误差带 h(o ②上升时间 ③峰值时间t 1-h ④超调量o% 同调节时间05 振荡次数 ⑦稳态误差e 控制系统的典型单位阶跃响应
自动控制原理 第三章 时域分析法 0.5 td ①延迟时间td 0.1 0.9 tr ②上升时间t r ③峰值时间tp tp ④超调量% % ⑤调节时间t s 误差带 t s ⑥振荡次数N ⑦稳态误差ess 控制系统的典型单位阶跃响应 ess=1-h() p ( ) ( ) % 100% ( ) h t h h − = 过渡过程性能指标：描述快速性和平稳性。 稳态性能指标：描述准确性