第六章缆咝系统的频域分析 6.1频率特性的楓念 6.2典型环节Bde图的绘制 6.3最小相位糸统的BOde图绘制 64最小相位糸统的BOde图的应用 6.5本章小结 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 1 6.1 频率特性的概念 6.2 典型环节Bode图的绘制 6.3 最小相位系统的Bode图绘制 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 6.5 本章小结 第六章 线性系统的频域分析
本章重点 频率特性基本概念 >典型环节的对教频率特性 糸统频率特性的BOde图形表示方法 最小相位糸统 由糸统的开环频率特性分析糸统的稳定性 糸统的稳定裕量 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院言动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 2 本章重点 ➢频率特性基本概念 ➢典型环节的对数频率特性 ➢系统频率特性的Bode图形表示方法 ➢最小相位系统 ➢由系统的开环频率特性分析系统的稳定性 ➢系统的稳定裕量
6.1频率特唑的概念 频率特性法是经典控制理论中对糸统进 行分析与综合的又一重要方法。与附域分析 法和根轨迹法不同,频率特性法是根据糸统 对正孩信号的稳态响应,即糸统的频率特性 来分析糸统的频城性能指标。 频城性能指标与附蜮性能指标之间有着内 在的联糸。应用时城分析法和报轨迹法分析 糸统时,应先通过某种方法获得糸统的开环 传递函数。频率特性法可以根据糸统的开环 传递函数采用解析的方法得到糸统的频率特 性,也可以用实验的的方油测出稳定糸统或 元件的频率特性 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 3 频率特性法是经典控制理论中对系统进 行分析与综合的又一重要方法。与时域分析 法和根轨迹法不同，频率特性法是根据系统 对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性 来分析系统的频域性能指标。 频域性能指标与时域性能指标之间有着内 在的联系。应用时域分析法和根轨迹法分析 系统时，应先通过某种方法获得系统的开环 传递函数。频率特性法可以根据系统的开环 传递函数采用解析的方法得到系统的频率特 性，也可以用实验的的方法测出稳定系统或 元件的频率特性。 6.1 频率特性的概念
6.1频率特唑的概念 1.频率特性的定改 反映糸统对正孩输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常糸 统(包括开环、闭环糸统)在正孩输入信号作用下的稳态输出。 Xn=X,(O) sino「糸钪或LX=X(o」mam+(o) X oe 对象 X(o)e/l(oy 称(o)为条统的幅频特性它反映糸统在不同频 X,()e 率正孩信号作用下,输出稳态幅值与輪入稳态幡值的此值。 称0()为糸钪的相频特性,宅反映糸钪在不同频率正孩信号 作用下,輪出信号相对輪入信号的相移。 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 4 反映系统对正弦输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系 统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。 系统或 0 对象 ( ) ( ) r r j r X X Sin t X e = = ( ) ( ) ( ( )) ( ) c c j c X X Sin t X e = + = 6.1 频率特性的概念 为系统的幅频特性,它反映系统在不同频 率正弦信号作用下,输出稳态幅值与输入稳态幅值的比值。 ( ) ( ) ( ) c r static X A X 称 = １．频率特性的定义 为系统的相频特性,它反映系统在不同频率正弦信号 作用下，输出信号相对输入信号的相移。 称 ( )
61顿率特咝的概念 例6-1求如图RC电路的频率特性。R 解)RC电路的传函教为: G(S) U,S U(s) RCS+1 tS+1 设辂入L1=U1 sin ot 其拉氏变换为U1(s)=mO s-+ 则输出l2的拉氏变换为:U2(s)= Im Ts+1 st 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院言动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 5 2 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 U s G s U s RCs s = = = + + 6.1 频率特性的概念 R C 2 u 1 u 例6－1 求如图RC电路的频率特性。 解 RC电路的传递函数为： 设输入 1 1 u U t = m sin 其拉氏变换为 1 1 2 2 ( ) U m U s s = + 则输出 的拉氏变换为: u2 1 2 2 2 1 ( ) 1 U m U s s s = + +
6.1频率特唑的概念 求拉氏反变换,得 暂态分量」稳态分量 t Imat e t Im 2 sin(at +o) 1+72 1+T 22 其中φ=-arcg RC电路的稳态频率响应为 limu sin(at+p) 1+z 2 Im sin(ot+∠ tJat 1+jat 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 6 求拉氏反变换，得 1 1 2 2 2 2 2 sin( ) 1 1 t U U m m u e t − = + + + + 其中 = −arctg 暂态分量 稳态分量 6.1 频率特性的概念 ＲＣ电路的稳态频率响应为： 1 2 2 2 lim sin( ) 1 m t U u t → = + + 1 1 1 sin( ) 1 1 U t m j j = + + +
6.1频率特唑的概念 RC电路的稳态频率响应为: limu sin(at +p) 1+z2o =Uim 1+JaT sin(ot+∠ 1+j 可见,RC电路的频率特性为:G(jio)=A(a0)e) 式中A()= 1+jor√1+o2z2 为幡频特性 q(o)=∠( 1+jOt )=- arctan Te为相频特性 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 7 可见，ＲＣ电路的频率特性为: ( ) ( ) ( ) j G j A e = 式中 2 2 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) arctan 1 A j j = = + + = = − + 为幅频特性 为相频特性 6.1 频率特性的概念 ＲＣ电路的稳态频率响应为： 1 2 2 2 lim sin( ) 1 m t U u t → = + + 1 1 1 sin( ) 1 1 U t m j j = + + +
6.1频率特唑的概念 考虑糸统的传递函数: (s)U2(S)_1如票令: G U1(s)S+1 >G(jl)=G)l=0=j0r+1 s=Jo 注意 Jat+I 1+a2z =A()为幅频特性 )=- arctan aT=qp(m)为相频特性 1+jOt 可以证明: 如果令: 传過函教G(S)="G()m=G(jo)频率特性 Jo 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 8 6.1 频率特性的概念 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 U s G s U s s = = + 考虑系统的传递函数： 1 ( ) ( ) 1 s j G j G s j = = = + 如果令： s j = 可以证明： 如果令： s j = 传递函数 G s( ) ( ) ( ) s j G s G j = = 频率特性 注意： 2 2 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) arctan ( ) 1 A j j = = + + = − = + 为幅频特性 为相频特性
6.1频率特唑的概念 几点说明: (1)幅频特性反映糸统对不同频率正孩信号 的稳态衰城(或放大)特性。 (2)相频特性表示糸统在不同频率正孩信号 下輪出的相位移。 (3)已知糸统的传通函数,令S三j,可 得糸统的频率特性。 (4)频率特性包合了糸统的金全部动态结构参 教,反映了糸统的内在性质,因此也是一种数 学模型描述。 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院自动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 9 （１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号 的稳态衰减（或放大）特性。 （２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号 下输出的相位移。 （３）已知系统的传递函数，令 ，可 得系统的频率特性。 （４）频率特性包含了系统的全部动态结构参 数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数 学模型描述。 s = j 几点说明： 6.1 频率特性的概念
6.1频率特唑的概念 频率特性的教学描述形式为: G(O=A(e y9() 其中:4()是糸统的幅频特性。φ(ω)是糸统的相频特性。 线性系统 频率特性是糸统(或元件)对不同频率正孩输入信 号的响应特性。 輪出的振幅和相位一般灼不同于輪入量,且随着输 入信号频率的变化而变化。 2021/2/8 北京啊敦大学轨学院言动代系
2021/2/8 北京科技大学自动化学院自动化系 10 ( ) ( ) ( ) j G j A e = 频率特性的数学描述形式为： 其中： A( ) 是系统的幅频特性。 ( ) 是系统的相频特性。 6.1 频率特性的概念 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 线 性 系 统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 频率特性是系统（或元件）对不同频率正弦输入信 号的响应特性。 输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输 入信号频率的变化而变化