88土质边坡稳定分析一原理·方法程序 终找到最小值。这是最原始、简单的方法 如图41中示,任一圆弧可用其圆心坐标x,y)和半径r确定。其相应的安全系数F可 表达为 F=f(x0,y0,D3) 式中:D为滑弧深度,即圆弧最低点的坐标,可知 D Vo 显然这是三个自由度的问题。采用枚举法,不断地改变x。y和D的数值,逐一比较 相应的安全系数,最终找到最小的安全系数。在具体操作中,先固定一个D,然后在圆 可能的位置中布置一个网格,见第12章图121。设网格的中心坐标为x和y2。在左、右方 向,各布置了N格,在上、下方向各布置了N格,则共计有(2N2+1)×(2N+1)个网格点,分 别以该网格点为圆心,以D,为滑弧深度计算相应安全系数,找出最小的安全系数。然后改 变一个D值,重复相同的步骤。在这一过程中,有可能出现圆弧和边坡不相交的情况,则 应令程序自动抛弃该圆弧。同样,D也是以一个中心值起算,在其上、下各布置N层,这 样总计计算(2N2+)×(2N+1)x(2N+1)个圆弧。 在枚举法的基础上,用0618法或其他方法,提高搜索最小安全系数工作的效率。这 方面的工作可参阅有关文献。 图4.1圆弧滑裂面 2.数值分析方法 随着计算机的发展,数值分析方法逐步形成一门完整的学科,统称为最优化方法( Method of optimization)。这一方法又可分为两大类 第一类称模式搜索法( Pattern search method)。其基本思想是,根据一定的模式,比较不 同自变量的目标函数,确定最优的搜索方向,最终找到最小值。 另一类称牛顿法。它要通过解析手段寻找使目标函数F对自变量κ的偏导数为零的极 值点(aFOx2=0,i=1,2…,m)。同时,从理论上讲,还需要满足由二阶导数形成的 Hessian矩 阵正定这个达到极小值的充分条件。此类方法中以导数为研究的主要对象,因此,也称为 以导数为基础的方法( Gradient- based- method)。一般认为,当自由度较多时,直接搜索法效 率较低。此时需要考虑牛顿法体系的分析方法。88 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 终找到最小值 这是最原始 简单的方法 如图 4.1 中示 任一圆弧可用其圆心坐标(x0, y0)和半径 r 确定 其相应的安全系数 F 可 表达为 ( , , ) 0 0 Ds F = f x y (4.2) 式中 Ds为滑弧深度 即圆弧最低点的坐标 可知 0 D r y s = + (4.3) 显然这是三个自由度的问题 采用枚举法 不断地改变 x0, y0 和 Ds 的数值 逐一比较 相应的安全系数 最终找到最小的安全系数 在具体操作中 先固定一个 Ds 然后在圆心 可能的位置中布置一个网格 见第 12 章图 12.1 设网格的中心坐标为 xc和 yc 在左 右方 向 各布置了 Nx 格 在上 下方向各布置了 Ny 格 则共计有(2Nx+1)×(2Ny+1)个网格点 分 别以该网格点为圆心 以 Ds 为滑弧深度计算相应安全系数 找出最小的安全系数 然后改 变一个 Ds 值 重复相同的步骤 在这一过程中 有可能出现圆弧和边坡不相交的情况 则 应令程序自动抛弃该圆弧 同样 Ds 也是以一个中心值起算 在其上 下各布置 Nd 层 这 样总计计算(2Nx+1)×(2Ny+1)×(2Nd+1)个圆弧 在枚举法的基础上 用 0.618 法或其他方法 提高搜索最小安全系数工作的效率 这 方面的工作可参阅有关文献 图 4. 1 圆弧滑裂面 2. 数值分析方法 随着计算机的发展 数值分析方法逐步形成一门完整的学科 统称为最优化方法(Method of optimization) 这一方法又可分为两大类 第一类称模式搜索法(Pattern search method) 其基本思想是 根据一定的模式 比较不 同自变量的目标函数 确定最优的搜索方向 最终找到最小值 另一类称牛顿法 它要通过解析手段寻找使目标函数 F 对自变量 zi 的偏导数为零的极 值点(∂F/∂zi = 0, i = 1,2,...,n) 同时 从理论上讲 还需要满足由二阶导数形成的 Hessian 矩 阵正定这个达到极小值的充分条件 此类方法中以导数为研究的主要对象 因此 也称为 以导数为基础的方法(Gradient−based−method) 一般认为 当自由度较多时 直接搜索法效 率较低 此时需要考虑牛顿法体系的分析方法