经济数学基础 第2章导数与微分 将h代入总造价函数,得 y= +5a丌r = OaTI r=-≈147 令y 得 ;且r=147是总 造价函数在定义域内唯一的驻点,所以r=147是总造价函数y的极小值点,而且也 是y的最小值点,当r=147时,h30=442 由此可知,当圆柱的底半径为1.47m,高为4.42m时,总造价最低 三、导数在经济分析中的应用例1若A,B两种商品的需求函数分别为 3e qB=3e"p 试比较两种商品的弹性.如果对两种商品以同样幅度提价, 哪一种商品的需求量减少的幅度更大? 解:(1)求A种商品的需求弹性 g4=-6e Ea 9、P ×(-6e-P) ,所以 (2)求B种商品的需求弹性 因为q=-3e",所以q Eg=P.qBP-x(-3e"p) (3)当价格为P=P时,A种商品的需求弹性为EA(P0)=-2P,B种商品的 需求弹性为EP)=-n,因为E(PB)=2P>B=1EP米 所以,对两种商品以同样幅度提价,A种商品的需求量减少的幅度更大 例2生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)=200+0y2 求:(1)生产90个单位该产品时的平均成本 (2)生产90个到100个单位该产品时,成本的平均变化率 (3)生产90个单位与生产100个单位该产品时的边际成本 116经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——116—— 将 h 代入总造价函数，得 y a r = + a r 60 3 2  ； y = a r − a r 6 60  2 ；令 y = 0 ，得 r =  10 3 147  . ；且 r = 1.47 是总 造价函数在定义域内唯一的驻点，所以 r = 1.47 是总造价函数 y 的极小值点，而且也 是 y 的最小值点．当 r = 1.47 时， = = 2 30 r h  4.42 由此可知，当圆柱的底半径为 1.47m，高为 4.42m 时，总造价最低． 三、导数在经济分析中的应用例 1 若 A，B 两种商品的需求函数分别为 p qA 2 3e − = ， p qB − = 3e 试比较两种商品的弹性．如果对两种商品以同样幅度提价， 哪一种商品的需求量减少的幅度更大？ 解：（1）求 A 种商品的需求弹性． 因为 p qA 2 6e −  = − ，所以 E p q A q A = A   = ( 6e ) 3e 2 2 p p p − −  − =-2p （2）求 B 种商品的需求弹性． 因为 p qB −  = −3e ，所以 E p q B q B = B   = ( 3e ) 3e p p p − −  − =-p （3）当价格为 p = p0 时，A 种商品的需求弹性为 EA ( p0 ) = −2p0 ，B 种商品的 需求弹性为 E B ( p0 ) = − p0 ．因为 EA ( p ) p p E B ( p ) 0 = 2 0  0 = 0 所以，对两种商品以同样幅度提价，A 种商品的需求量减少的幅度更大． 例 2 生产某种产品 q 个单位时成本函数为 C(q) = 200 + 0.05q 2 ． 求：（1）生产 90 个单位该产品时的平均成本； （2）生产 90 个到 100 个单位该产品时，成本的平均变化率； （3）生产 90 个单位与生产 100 个单位该产品时的边际成本．