经济数学基础 第2章导数与微分 C(q)200 +0.05 解:(1)因为qq ;所以,当q=9时的平均成本为 C90)200 90o+005×90≈6.72 (2)因为生产90个到100个单位产品时,成本的改变量为 ACq)=C(100-c(90)=200+005×1002-(200+0.05×902)=95 产量的改变量为△9=100-90=10 △C(q)95 所以,成本的平均变化率为△q-10=95 (3)因为边际成本为C(q)=01所以,当9=90时,C(9o)=01×90=9 当q=100时,C(10)=01×100=10,即生产90个单位产品与生产100个单位产品 时的边际成本分别为9和10 本题分别求平均成本,在一定范围内成本的平均变化率,在一些点处的边际成本.这三个 概念都反映一定意义下的“平均”,但是又有区别.平均成本是生产一定C(q)数量产品时的 成本平均,它只与产量范围有关.平均变化率 C(q 是生产一定数量产品时再增产△q时 成本增加值△C在△q范围内的平均,这个比值既与产量q有关,又与增量△q有关.边际成本 是极限意义下的平均,是当增量^q→0时,成本(q)的瞬时变化率,这个值只与产量q有关 例3某工厂生产某种商品,年产量为q(单位:百台),成本C(单位:万元), 其中固定成本为2万元,而每生产1百台,成本增加1万元.市场上每年可以销售 此种商品4百台,其销售收入R是q的函数R(q)=经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——117—— 解：（1）因为 C q q q q ( ) = + . 200 0 05 ；所以，当 q = 90 时的平均成本为 C( ) . . 90 90 200 90 = + 0 05  90  6 72 （2）因为生产 90 个到 100 个单位产品时，成本的改变量为 C(q) = C(100) − C(90) =200+0.05 1002 -(200+0.05  902 )=95 产量的改变量为 q =100-90=10 所以，成本的平均变化率为   C q q ( ) = = . 95 10 9 5 （3）因为边际成本为 C(q) = 0.1q 所以，当 q = 90 时， C(90) = 0.1 90 = 9 当 q = 100 时， C(100) = 0.1100 =10，即生产 90 个单位产品与生产 100 个单位产品 时的边际成本分别为 9 和 10． 本题分别求平均成本，在一定范围内成本的平均变化率，在一些点处的边际成本．这三个 概念都反映一定意义下的“平均”．但是又有区别．平均成本是生产一定 q C(q) 数量产品时的 成本平均，它只与产量范围 q 有关．平均变化率 q C q   ( ) 是生产一定数量产品时再增产 q 时， 成本增加值 C 在 q 范围内的平均，这个比值既与产量 q 有关，又与增量 q 有关．边际成本 是极限意义下的平均，是当增量 q → 0 时，成本 C(q) 的瞬时变化率，这个值只与产量 q 有关． 例 3 某工厂生产某种商品，年产量为 q（单位：百台），成本 C（单位：万元）， 其中固定成本为 2 万元，而每生产 1 百台，成本增加 1 万元．市场上每年可以销售 此种商品 4 百台，其销售收入 R 是 q 的函数 R(q)= 2 2 1 4q − q ,q  [0，4]