经济数学基础 第2章导数与微分 问年产量为多少时,其平均利润最大? 解:因为固定成本为2万元,生产q单位商品的变动成本为1q万元 所以成本函数C(q=q+2,q∈[0 + 由此可得利润函数L(q)=3q 90,4):4(q)=3-q 12 又因为 (q)=-2q,令L(q)=0,得q1=2,92=2(舍去) 这里,q1=2是平均利润函数1(q)在定义域内的唯一驻点 所以,q2=2是平均利润函数L(q)的极大值点,而且也是L(q)的最大值点.即 当年产量为2百台时,其平均利润最大,经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——118—— 问年产量为多少时，其平均利润最大？ 解：因为固定成本为 2 万元，生产 q 单位商品的变动成本为 1  q 万元． 所以成本函数 C(q)=q+2，q  [0，+ ) 由此可得利润函数 L(q)=3q 2 2 1 − q -2，q  [0，4]； q L q q 2 2 1 ( ) = 3− − ，q  (0，4] 又因为 L q = − + q ( ) 1 2 2 2 ，令 L(q) = 0 ，得 q1 =2，q2 =-2（舍去）． 这里， q1 =2 是平均利润函数 L(q) 在定义域内的唯一驻点． 所以， q1 =2 是平均利润函数 L(q) 的极大值点，而且也是 L(q) 的最大值点．即 当年产量为 2 百台时，其平均利润最大．