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第一章复数平面上的几何 §1.复数平面 一个复数可以写成为 这儿x与y都是实数,x称为z的实数部分,y称为z的纯虚部分,各以Rx(=x), 1z(=y)表之,如果两个复数的实部和纯虚部分别相等,我们就说这两个复数相等 x-yi称为x的共轭数,以z表之 对复数的运算我们作如下规定:任给两个复数x1-+i;,x=x2+iy2, 两数之和为 z1+z2=x1+x2+y+y2) 两数之积为 8102 x1x2 -y12+i(y2 y1r2) 在显面上取垂直坐标系、对应于一个复数(1),我们有一点P,它的坐标是(x,y), 这点称为复数x的写象.这样就建立起复数与平面上的点之间的一一对应的关系,实数 对应于x轴上的点,因此x轴有时也称为实轴.同样原因,y轴也称为虚轴.今后我们不 再区别复数与平面上的点,例如,如果我们说点1+i就是指x=1,y=1所代表的点 从原点O到P作一线段,称为矢量OP.对应于一个复数有一个由原点出发的矢量 反之亦然.而且,复数的和对应于矢量之和.矢量OP的长度 称为x的绝对值或模,以x表之,矢量OP与x轴的交角θ称为辐角,以6 se arg a長 之.度量的方向以反时针方向为正,显然有 e(cos 0 不难证明:在此表示法下,两复数x1=Pe,x=p2之积为x1x2=1p2e“(+2.必 须注意辐角是不唯一的.(p,)固然代表z,而(p,6+2x)也代表z,更一般地说 cg+2kx(如果z在I,IV象限) Pp s Arg a= (2k+1)x(如果z在IlI象限) 这儿是任意整数,而arct表示适合于 的反正切函数.适合于 的甲称为主值,以argx表之 这样表示复数的平面称为 Argon平面或 Gauss平面,或迳称为复平面 以ε(复数β+i)为圓心,以P(实数)为半径的圆的方程式是
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