高等数学引论 第二卷第一分册 华罗庚 学出版
高等数学引论 第二卷第-分册 华罗庚 1981
内容简介 上要介纲复金函数论的般理论.书中涉及的方面较多,例如第 卡一章;和法及第∵章适合条种边界条件的训和函数等内容,在一般的 复变函数教材中未沦及,书中不少地方采用山特殊到…般的写法,有助 丁读者对问题的理解 卜书可作为高等学校教学参芝用折 高等数学引论 第二卷第一分册 华罗度著 躋出瓶出版 ↓国峥车顰厂印 新华阝虐北豇发们所发打各思新华书店经 19314b月邻 川*∵<7x10911/t …卖印职·印张11 段:1=,4 -书号:110·74 本蛙书·:·13·1 定价:布装235
序 本书是1963年我在中国科学技术大学讲授等数学时所用的讲义,主要论述复变函 数论的一般理论,作为《高等数学引论》的第二卷第一分册出版 那本讲义在讲授后曾作过较大的修改,可恬修改稿在“四害”横行时已被遗失了,这 份稿子是由仅能找到的原来科大的印刷稿稍加校订而成的.考虑到《高等数学引论》第 卷出版至今已有十五年,广大读者希望能早日看到第二卷的出版.如果这·分册全部重 新改写,我的工作情况和身体条件也许会使这一分册的出版再推迟很长时间,好在现在 的版木基木上能反映作者的一些观点,所以为了争取时间也就不揣冒昧,将这一分册以现 在的形式呈献给读者,并希望阅读后提出宝贵意见,以便再版时修正 无比感谢党和人民对我的关怀和期望.我决心以毛主席“为人民服务”教导严格要 求目已,争取在有生之年,把这套书写完整,写到底,为党为人民多做些工作,以报答党的 恩情于万 华罗庚 九七八年一月十九日于北京医院
目 第一章复数平面上的几何… 51.复数平面 §2.复平面上的儿何学 §3.线性变形( Mobius变形) s4.群与分群 §5. Neuman球 56.交比… §7.圆对…… 圆串( Pencil) 59.园族( Bundle) 510. Hermitian方阵… §11.变形分类 §12.广义线性群 §13.射影几何的基本定理 第二章非欧几何学 §1.欧几里得儿何学(抛物几何学) §2.球面几何学(椭國几何学)…… §3.称圆几何的一些性质 54.双几何( VoGaueBciHil儿何) §5,距 s6.三角形 57.平行公理… 58.非欧运动分类… 第三章解析函数、调和函数的定义及例子…… 5I.复变函数 32 §2.保角变换(賦称共形映照)… §3. Cauchy- Riemann方程 §4.解析函数 §5.将函数 56.)K 对数函数 s8.三角函数……………… 59.一般的幂数 510.保角变换的基本定理……
第四章调和函数 §1.中值定理…… s2. Poisson公式……… §3.奇异积分………… §4. Dirichlet问题 §5.上半平面的 Dirichlet问题… s6.调和函数的展开式… §7.N 问题 58.最大值最小值原理 9.调和函数贯… 510. Schwarz引理 SI1. Liouville定理 512.保角变换的唯一性 §13.映进映照…… S14.单连通域的 Dirichlet问题 §15.单连通域的 Cauchy公式 第五章点集论与拓扑学中的若千预备知识…… §1.收敛… 52.紧致点集 ……66 53. Cantor- Hilbert对角线法 54.点集的类别 55.映照或变形………… 56.一致连续 §7.拓扑映照 58.曲线 59.连通性 §10. Jordan定理的特例 §11.连通数 第六章解析函数 §1.解析函数的定义… §2.一些几何概念 6678 uchy定理 4.解析函数的微商 aylor级数 56. Weierstrass重级数定理… §7.由积分定义解析函数 58. Laurent级数……… 59.零点,极点 §10.孤立奇点……………
511.无穷远点的解析性…… I2. Cauchy不等式……… §13.解析拓展 514.多值函数 515.奇点的位置 第七章留数及其应用于定积分的计算 §1.留数 §2.有理函数沿圆周的积分 3.由一∞到+∞的某种积分…… 54.某些包有正弦余弦的积分 §5.积分」。xQ(x)dx… 56.函数… 57. Cauchy主值… §8.与动量问题有关的积分… §9.极点与零点的个数……………… I12 510.代数方程的根 l14 §11.级数求和 115 §12.常系数线性微分方程 §13. Burmann, Lagrange公式 514. Poisson- Jensen公式 第八章最大模原理与函数族 §1.最大模原理 §2. Phragma- Lindelof定理… §3. Hadamard三圆定理………… §4.关于」f(x)'均值的 Hardy定理… §5.引理… §6.一般均值定理……… 25 57.(I(r 126 §8. Vitali定理 59.囿函数族… §10.正规族 第九章整函数与亚纯函数 132 §1.定义 §2. Meiers;ass分解定理 §3.整函数的阶 54. Hadamard分解定理 §5. Mittag-Leffler定理 56.cgz与sinz的表示式…………
§7.r函数………… 141 §8.函数 59.函数方程 145 §10.球面收敛……… §11.亚纯函数的正规族 1+8 第十章保角变换…… 151 51.重要内容概要 §2.单叶函数… 53. Taylor级数求逆 153 54.域的映涿 55.单叶函数贯… 155 56.边界与内部…… 156 §7. Rieman!映照定理 57 58.第二系数的估计 159 59.推论… 160 obe之歪扭定理 s11. Littlewood的估计………… 512.星形区 513.实系数………… 166 §14.把三角形变为上半平而… §15. Schwarz反射原理 §16.把四边形变为上半平面 §17. Schwarz- Christoffel法—把多边形变为上半平面 518.续 §19.补充…… 第十一章求和法… 78 51. Cesaro求和法 178 §2. Holder求和法 §3.与均值有关的两条引理 54.(C,k)与(H改)等价性的证明 183 55.(C,a)求和…………… 56.Abe!求和法…… 57.一般求和法简介 58.Bore!求和法 59. Hardy- Littlewood定理 定理 193 511.在收敛圆圆周上的渐近性质… 512. Hardy-Littlewood定理 196 §13. Littlewood的 Tauber定理… 200
s1+.解析性与收敛性 207 §15.Bore!多角形 205 第十二章适合各种边界条件的调和函数… H言 2 方 §3.双调和方程… §4.单位国的双调和方程 §5. Cauchy型积分的背景… §6. Cauchy型积分 216 57. CoxouKH公式 §8. Hilbert-lpHa.oB向题…………………… 220 59.续 §10. Riemann- Hilbert问题… 223 §11.泡合边界值间题解答的唯一性…… 224 §12. KeIbllll-CeloB公式 ……………226 §13.其他域的 KenAblllI-CenoB公式 §14.一个混合型偏微分方程… 第十三章 Weierstrass的椭圆函数论 周期函数 §3.周期整函数的展开式 235 §4.基域 §5.椭圆函数的一般性质 56.代数相关性 §7.椭圆函数的两种理论 函数 §9.y(x)与y(x)的代数关系 741 §10,函数冫(x)…… 242 §11.a(x)函数 5t2.椭圆函数的一般表达式 244 §13.加法公式 §14.椭圆函数的积分 §15.代数函数域… §17.模变换…… §19.基域纲 §20.模群三构造 521.模函数的定义和性质… 257
259 §23.方程g2(c,u)=a,gs(u,w^)=b的求解… 261 s24.任一模函数是J(x)的有理函数… 261 第十四章 Jacobi的椭圆函数 §1.分函数 52.8函数的零点与无穷乘积的表达式 §3.G 268 54.用函数表椭圆函数………… 55.诸9函数的平方的关系式…………… 273 56.和差公式 274 57.9函数的商所适合的微分方程 276 §8. Jacobi的椭圆函数…………………… 277 59,周期性 510.解析性质 11. Weierstrass函数与 Jacobi函数之间的关系 512.加法公式… 281 513.把K,K表为k,的函数……………… 281 514. Jacobi椭圆函数的一些表达式……… 283 §15.附记…………… 284
