1、什么是分形 分形发展简史 欧氏几何、解析几何、微分几何正则 微积分,复变函数-光滑 反例1,Cano集合
1、什么是分形 • 分形发展简史 欧氏几何、解析几何、微分几何—正则 微积分,复变函数---光滑 反例 1,Cantor集合 F0 F1 F2
Cantor集合F∞中点数不可数(比有理数 还多!),但其区间长度为零! 反例2, Weierstrass函数 W(x)=∑2si(x) 其中11,W(x)是处处连续 处处不可微的函数。对应s=14,x=2 的图象是
Cantor 集合 中点数不可数(比有理数 还多!),但其区间长度为零! 反例 2,Weierstrass函数 其中 1<s<2 且 ,W(x) 是处处连续、 处处不可微的函数。对应 s=1.4, 的图象是 F = − = 0 ( 2) ( ) sin( ) n s n n W x x 1 = 2
大自然的不规则性 树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不 规则的。晶体的生长,分子的运动轨迹等 也是不规则的。如何用几何来描述它? B. Mandelbrot观察到英国海岸线与Van Koch曲线的关系,提出了一门描述大自 然的几何形态的学科-分形( Fracta) 英国的海岸线有多长?
大自然的不规则性: 树木花草、山川河流、烟雾云彩等是不 规则的。晶体的生长,分子的运动轨迹等 也是不规则的。如何用几何来描述它? B. Mandelbrot 观察到英国海岸线与Van Koch 曲线的关系,提出了一门描述大自 然的几何形态的学科---分形(Fractal) 英国的海岸线有多长?
分形的特性 1、具有无限精细的结构 2、局部与整体的相似性 3、具有非拓扑维数,并且它大于对应的 拓扑维数 4、具有随机性 5、在大多数情况下,分形可以用非常 简单的方法确定,可能由迭代产生
• 分形的特性 1、具有无限精细的结构 2、局部与整体的相似性 3、具有非拓扑维数,并且它大于对应的 拓扑维数 4、具有随机性 5、在大多数情况下,分形可以用非常 简单的方法确定,可能由迭代产生