(I)形如 x++c 的方程, 其中aab,b2,2均为实常数
(II)形如 的方程, 其中 均为实常数 + + + + = 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c f dx dy 1 2 1 2 1 2 a ,a ,b ,b ,c ,c
(14-0,即=么的情形 设==k,则方程可写成 中=f(ax+b+4 d (a,x +,y)+C2 令z=a2x+by,则方程化为 d k2+ a+5 2+c 这是变量分离方程,从而可用初等解法求解
(2)当0的情形 此时二元一次线性代数方程组4+4+4=0 存在唯一解 X=食 ax+b,y+C,=0 y=月 若作变量变换 「z=x-a 则原方程中 a+y+1 为 dF』a+r Y=y-月 aax+y+厂aa+y 此为关于x,r的齐次方程,从而也可用初等解法求解
例8:解方程 中y-x-2 dx x+y+4 解:因为 2≠0,所以解代数方程组y x-2=0 得到 lx+y+4=0 作变量变换 r=y+1(=74/·则原方程为收y-E,这是齐 X=x+3 Bn[x=X-3 d x y+k 次方程.令2=,则此方程变为 a-1 2+2- dx 1 化简并变量分离,得到 x2+1 两边积分,得到4 l2) +arctan=-In X]+