第八章假设检验 假设检验的基本思想 正态总体均值和方差的检验 单正态总体 双正态总体 样本容量的选取 分布拟和检验
第八章 假设检验 •假设检验的基本思想 •正态总体均值和方差的检验 •单正态总体 •双正态总体 •样本容量的选取 •分布拟和检验
§8.1假设检验 统计推断—由样本推断总体「统计估计 假设检验 假设检验总体的分布一分布检验 己知总体分布,但未知其参数-参数检验 参数的假设检验的基本思想
§ 8.1 假设检验 统计估计 假设检验 • 统计推断——由样本推断总体 总体的分布---分布检验 已知总体分布，但未知其参数---参数检验 假设检验 • 参数的假设检验的基本思想
p213例:葡萄糖包装机正常工作时,均值为0.5公 斤,标准差为0.015公斤。某日抽取9袋样本,测得 平均重0.511公斤。假设机器的标准差没有改变, 问机器是否正常工作? 分析:如果机器正常工作,那么对机器的全部产品 (总体)而言,平均总量应为0.5公斤。即μ=0.5。 假设μ=0.5成立,即H0:/=0.5=1 ⅹ是μ的无偏估计。如果假设为真, 0-x=10.5 般不应太大。于是 应在一定的范围内 a/√n
p213例：葡萄糖包装机正常工作时，均值为 0.5公 斤，标准差为0.015公斤。某日抽取9袋样本，测得 平均重0.511公斤。假设机器的标准差没有改变， 问机器是否正常工作？ 分析：如果机器正常工作，那么对机器的全部产品 （总体）而言，平均总量应为0.5公斤。即 µ=0.5。 0 5 0 假设 µ=0.5成立，即 H : µ = 0. = µ Q X 是 µ的无偏估计。如果假设为真， − x = 0.5 − x µ0 一般不应太大。于是 n x / 0 σ − µ 应在一定的范围内
可选择一个适当的正数k,当 x-10≥k时,就拒绝假设H0 o/n 1-<k时,就接受假设H0 o/n 然而,由于做出决策的依据是一个样本,由部分推 断总体就不可避免的会犯错误。但必须控制犯错误 的概率
∴可选择一个适当的正数k，当 k n x ≥ − / 0 σ µ 时，就拒绝假设H0， k n x < − / 0 σ µ 时，就接受假设H0. 然而，由于做出决策的依据是一个样本，由部分推 断总体就不可避免的会犯错误。但必须控制犯错误 的概率
所陈述的假设H。 结论(样本) 真 假 拒绝假设。第一类错误(弃真) 正确 接受假设H 正确 第二类错误(取伪) 这就是检验的两类错误 P{拒绝HH0真}=犯第一类错误的概率; P(接受HH假}=犯第二类错误的概率
所陈述的假设H。 结论(样本) 拒绝假设H。 接受假设H。 真 假 正确 第一类错误(弃真) 正确 第二类错误(取伪) 这就是检验的两类错误 P{拒绝H0| H0真}=犯第一类错误的概率; P{接受H0| H0假}=犯第二类错误的概率
奈曼一皮尔逊( Neyman- Pearson)提出了一个原则: “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件 下,尽量使犯第二类错误的概率β小”按这种法则做 出的检验称为“显著性检验”,α称为显著性水平或 检验水平 控制犯第一类错误的概率不超过指定值α,即 P当H0为真拒绝H}
奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则： “在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件 下, 尽量使犯第二类错误的概率β小”按这种法则做 出的检验称为“显著性检验”, α称为显著性水平或 检验水平。 控制犯第一类错误的概率不超过指定值α，即 P{当H0为真拒绝H0}≤α
回到机器的问题 P{当H0为真拒绝H≤ 要选择适当的k,当 -o≥k时,就拒绝H 0/vn -o~N( (0,1) O K=Z a/2 /2 令P档当H为真拒绝H}=P bozhi=a /√n
P{当H0为真拒绝H0 回到机器的问题 }≤α k n x ≥ − / 0 σ µ 要选择适当的k，当 时，就拒绝H0 α/2 α/2 2 α − z 2 0 αz 1-α ~ (0,1) X 0 N n σ − µ Q 2 α k = z { } α σ µ = ⎪⎭ ⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧ ≥ − ∴ = k n X P P / H H 0 令 当 0为真拒绝 0
找到k=z -2g时,就拒绝H,反之,就接受Ho o/vn 将具体数据代入,取α=0.05,得 x 2.22z=1.96 0/ 所以,拒绝假设H,认为机器工作不正常 以上采用的检验方法符合实际推断原理。p215
2 α k = z 2 0 / α σ µ z n x ≥ − ∴找到 时，就拒绝H0，反之，就接受H0 将具体数据代入，取α=0.05，得 2.2 1.96 / 2 0 = ≥ = − α σ µ z n x 所以，拒绝假设H0，认为机器工作不正常。 以上采用的检验方法符合实际推断原理。p215
相关术语 1.Hn=。;原假设,零假设0:=05= H1:θ≠θ0备择假设 2.a:显著性水平 Z 3.检验统计量 4.拒绝域 p a/2 5.临界点 a/25 c/2
相关术语 0 5 0 H : µ = 0. = µ 1. H0：θ=θ0；原假设，零假设 H1：θ≠θ0 备择假设 n σ X µ0 Z − 2. α: 显著性水平 = 3. 检验统计量 / 2 | | α z ≥ z 4. 拒绝域 / 2 / 2 , α α z z z z = − 5. 临界点 =
双边检验H0:μ=脚0;H1:μP 拒绝域|2za2 单边检验:右边检验、左边检验 左边检验H:些脚Hμ 拒绝域 右边检验H;:μ≤H;H1P>μ 拒绝域
双边检验 H0：µ=µ0；H1：µ≠µ0 / 2 | | α 拒绝域 z ≥ z 单边检验：右边检验、左边检验 左边检验 H0：µ≥µ0；H1：µµ0 α α 拒绝域 z ≥ z