工程线性代数 ( MATLAB版) 陈怀琛髙淑萍杨威编著
工程线性代数 （MATLAB版） 陈怀琛 高淑萍 杨威 编著
第一章线性方程组与矩阵 1.1概述 n12二元和三元线性方程组解的几何意义 1.3高斯消元法与阶梯形方程组 14矩阵及矩阵的初等变换 1.5行阶梯矩阵的生成规则和程序化 1.6应用实例 1.7习题
第一章 线性方程组与矩阵 ¡ 1.1 概述 ¡ 1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义 ¡ 1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 ¡ 1.4 矩阵及矩阵的初等变换 ¡ 1.5 行阶梯矩阵的生成规则和程序化 ¡ 1.6 应用实例 ¡ 1.7 习题
11概述 a提出实际问题: b建立数学模型: C分析方程组的解 对于一般线性方程组解的情况,可以通过以下框图来表述 有多解 解集的性质 有解 有合理解 线性方程组 有唯一解 解的情况 无合理解 无解 找出近似解
1.1 概述 a.提出实际问题： b.建立数学模型： c.分析方程组的解： 对于一般线性方程组解的情况，可以通过以下框图来表述： 线性方程组 解的情况 有解 无解 有唯一解 有多解 有合理解 无合理解 找出近似解 解集的性质
1.2二元和三元线性方程组解的 几何意义 例1.1求解下列四个线性方程组 X1 2 2x (a) (b) 1-x1+3x2=3 x1+2x2=3 x1-2x x1+x2 (c) (d) x1+221 x1-x2=3 x1+2
1.2 二元和三元线性方程组解的 几何意义 例1.1 求解下列四个线性方程组 （a） （b） （c） （d） 3 3 2 1 1 2 1 2 x x x x 2 3 2 1 1 2 1 2 x x x x 2 1 2 1 1 2 1 2 x x x x 2 3 3 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x
解:前三题都是两个二元一次方程组,容易 用消元法求解,现在用图解法来理解线性方 程组解的几何意义。 方程组(a)的解为:x=3,x=2,它是两 根直线的交点,如图1.1(a), t 图1.1(a) 我们把方程组(a)称为适定方
解：前三题都是两个二元一次方程组，容易 用消元法求解，现在用图解法来理解线性方 程组解的几何意义。 方程组（a）的解为： ， ，它是两 根直线的交点，如图1.1（a）， 图1.1（a） 我们把方程组（a）称为适定方程组。 x1 3 x2 2
方程组(b)的两个方程是不相容的,或称 为矛盾的,即,方程组无解。可以在平面 上画出代表两个方程的两根直线,它们平 行且不重合,因此没有交点,如图1.1(b)
方程组（b）的两个方程是不相容的，或称 为矛盾的，即，方程组无解。可以在平面 上画出代表两个方程的两根直线，它们平 行且不重合，因此没有交点，如图1.1（b）。 如图1.1（b）
方程组(c)的两个方程是相依的,满足第 个方程的解必然也满足第二个方程。其 实,两个方程相当于一个方程,变量却有 两个,我们把这样的方程组称为 显然它有无穷组解。两个方程所对应的直 线重合,如图1.1(c) 如图1.1(c)
方程组（c）的两个方程是相依的，满足第 一个方程的解必然也满足第二个方程。其 实，两个方程相当于一个方程，变量却有 两个，我们把这样的方程组称为欠定方程。 显然它有无穷组解。两个方程所对应的直 线重合，如图1.1（c）。 如图1.1（c）
方程组(d)有两个变量,有三个独立方程, 它们所对应的三根直线并不共点,即方程 组不相容,因而无解,如图1.2。 ========= X=1 …×23:0.x 5 图12 元线性方程解的情况 独立方程数目多于变量数目的不相容方程组 称为超定方程组
方程组（d）有两个变量，有三个独立方程， 它们所对应的三根直线并不共点，即方程 组不相容，因而无解，如图1.2。 图1.2 三个二元线性方程解的情况 独立方程数目多于变量数目的不相容方程组 称为超定方程组
例1.2求解下列三元线性方程组 x+y-2=5 2x-3y+z=3 (1-2) 5x+2y-2z=0 解:由方程组(1-2)的第1、2两个方程中消 去z,得:3x-y=8;由方程组(1-2)的 第2、第3个方程中消去z,得:-x-4y=6, 两式联立解得: x=1.4286 y=-1.8571
例1.2 求解下列三元线性方程组 （1-2） 解：由方程组（1-2）的第1、2两个方程中消 去z，得： ；由方程组（1-2）的 第2、第3个方程中消去z，得： ， 两式联立解得： 5 2 2 0 2 3 3 5 x y z x y z x y z 3x 2y 8 x 4y 6 1.4286 1.8571 x y
再代入(1-2)中任一式,得z=-54286 方程组(1-2)的三个方程对应于三维空间的 三个平面,若这三个平面有公共的交点,该 交点就是方程组的解,如图1.3所示 图1.3三阶线性方程组求解的图形
再代入(1-2)中任一式，得 方程组（1-2）的三个方程对应于三维空间的 三个平面，若这三个平面有公共的交点，该 交点就是方程组的解，如图1.3所示。 图1.3 三阶线性方程组求解的图形 z 5.4286