检验则被用作检验整个回归关系的显著性：各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性 关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分 析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设一一解释变量的参数等于零一一进行 检验。 3、为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残 差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？ 答：对模型参数施加约束条件后，就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是 在此给条件下使残差平方和达到最小，它不可能比未施加约束条件时找到的参数估计值使得 残差平方达到的最小值还要小。但当约束条件为真时，受约束回归与无约束回归的结果就相 同了。 4、在一项调查大学生一学期平均成绩(Y)与每周在学习(X,)、睡觉(X,)、娱乐 (X,)与其他(X,)等各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型： Y=Bo+BX+Bx2+Bx3+Bx+u 如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中 一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其 更加合理。 解答：由于X,+X,+X3+X4=168,当其中一个变量变化时，至少有一个其他变 量也得变化，因此，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是无意义的。 显然，由于四类活动的总和为一周的总小时数168，表明四个X间存在完全的线性关系， 因此违背了解释变量间不存在（完全）多重共线性的假设。 可以去掉其中的一个变量，如去掉代表“其他”活动的变量X,则新构成的三变量模 型更加合理。如这时B就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来 的学习成绩的平均变化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动 的时间来增加学习的时间。而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。 5、考虑下列两个模型： I Y=ao+aXu+a2X2i+u Yi-Xi=Bo+BX+B2x2+v检验则被用作检验整个回归关系的显著性；各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性 关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分 析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行 检验。 3、为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残 差平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？ 答：对模型参数施加约束条件后，就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是 在此给条件下使残差平方和达到最小，它不可能比未施加约束条件时找到的参数估计值使得 残差平方达到的最小值还要小。但当约束条件为真时，受约束回归与无约束回归的结果就相 同了。 4、在一项调查大学生一学期平均成绩（Y ）与每周在学习（ X1）、睡觉（ X 2 ）、娱乐 （ X3）与其他（ X 4 ）等各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型： Y = β 0 + β1X1 + β 2 X 2 + β 3X3 + β 4 X 4 + µ 如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数 168。问：保持其他变量不变，而改变其中 一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其 更加合理。 解答：由于 X1 + X 2 + X3 + X 4 = 168 ，当其中一个变量变化时，至少有一个其他变 量也得变化，因此，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是无意义的。 显然，由于四类活动的总和为一周的总小时数 168，表明四个 X 间存在完全的线性关系， 因此违背了解释变量间不存在（完全）多重共线性的假设。 可以去掉其中的一个变量，如去掉代表“其他”活动的变量 X 4 ，则新构成的三变量模 型更加合理。如这时 β1就测度了当其他两变量不变时，每周增加 1 小时的学习时间所带来 的学习成绩的平均变化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动 的时间来增加学习的时间。而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。 5、考虑下列两个模型： I Yi = α 0 +α1X1i +α 2 X 2i + ui II i i i i i Y − X = + X + X + v 1 β 0 β1 1 β 2 2