对模型Ⅲ山，令其样本回归模型的离差形式为 yi=Y xui+y2x2i+e3i 求 ∑e=0y,-1-2x) 的最小值，可得如下正规方程组： ∑yxu=h∑x2+h2∑xx2 ∑yx=1∑x2+2∑x 解此方程组得 月=②)-y3x) ∑x∑-（∑xx) 分，-②)-y∑ ∑x∑x-(∑xx2)月 可见，当∑xx2,=0时，即X,与X2完全线性无关时（正交），有a=方及B,=乃2。由 此得多元回归的一个重要的结论：当各解释变量没有线性相关性时，多元回归中各解释变量 的参数等于分别进行一元回归时解释变量的参数。 三、教材练习题及其参考解答 1、多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有 效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机误差项与针对解释变量两大类的假 设。针对随机误差项的假设有：零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布：针对解释变 量的假设有：解释变量应具有非随机性，如果是随机的，则不能与随机误差项相关：各解释 变量之间不存在（完全）线性相关关系。 在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机误差项不相关的假 定：在有效性的证明中，利用了随机误差项同方差且无序列相关的假定。 2、在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是 否有等价的作用？ 答：在多元线性回归分析中，t检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而F对模型 III，令其样本回归模型的离差形式为 i i i i y x x e = 1 1 + 2 2 + 3 γ γ 求 2 1 1 2 2 2 ∑ = ( − − ) i i i i e y γ x γ x 的最小值，可得如下正规方程组： ∑ i i = ∑ i + ∑ i i y x x x x 2 1 2 2 1 1 1 γ γ ∑ = ∑ + ∑ 2 i 2i 1 1i 2i 2 2i y x γ x x γ x 解此方程组得 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ˆ i i i i i i i i i i i x x x x y x x y x x x γ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − − = 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( )( ) ( )( ) ˆ i i i i i i i i i i i x x x x y x x y x x x γ 可见，当∑ = 0 1i 2i x x 时，即 X1与 X 2 完全线性无关时（正交），有 1 1 αˆ = γˆ 及 1 2 ˆ ˆ β = γ 。由 此得多元回归的一个重要的结论：当各解释变量没有线性相关性时，多元回归中各解释变量 的参数等于分别进行一元回归时解释变量的参数。 三、教材练习题及其参考解答 1、多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有 效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机误差项与针对解释变量两大类的假 设。针对随机误差项的假设有：零均值、同方差、无序列相关且服从正态分布；针对解释变 量的假设有：解释变量应具有非随机性，如果是随机的，则不能与随机误差项相关；各解释 变量之间不存在（完全）线性相关关系。 在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机误差项不相关的假 定；在有效性的证明中，利用了随机误差项同方差且无序列相关的假定。 2、在多元线性回归分析中，t 检验与 F 检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是 否有等价的作用？ 答：在多元线性回归分析中，t 检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而 F