Y=B。+BX1+B2X2+E,X3+ 你想检验的虚拟假设是H。:阝-2阝2=1。 (1)用月，B2的方差及其协方差求出Var(B,-2B2)。 (2)写出检验H。：阝-2B2=1的t统计量。 (3)如果定义B-2B2=0,写出一个涉及B。、0、阝2和B3的回归方程，以便能直 接得到B估计值0及其标准误。 解答： (1)由数理统计学知识易知 Var(B-2B2)=Var(B)-4Cov(B .B)+4Var(B.) (2)由数理统计学知识易知 1=月-28，-1，其中5e房-20，)为（店-2月，）的标准差。 se(B1-2B2) (3)由阝，-2阝2=0知B1=0+2B2,代入原模型得 Y=B。+(0+2B2)X1+B2X2+F3X3+4 =B。+X1+B2(2X1+X2)+B3X3+4 这就是所需的模型，其中日估计值日及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。 例5、对于涉及到三个变量Y、X,、X,的数据做以下回归： I Y:=do+aXu+u ⅡY,=B。+FX2+42 III Yi=Yo+Xu+r2X2i+3i 问在什么条件下才能有à1=氵，及B,=2,即多元回归与各自的一元回归所得的参数估计 值相同。 解答：由回归模型I与Ⅱ分别知： ∑xyY = β 0 + β1X1 + β 2 X 2 + β 3X3 + µ 你想检验的虚拟假设是 H0 ： 2 1 β1 − β 2 = 。 （1）用 1 2 ˆ , β ˆ β 的方差及其协方差求出 ) ˆ 2 ˆ ( Var β1 − β 2 。 （2）写出检验 H0 ： 2 1 β1 − β 2 = 的 t 统计量。 （3）如果定义 β1 − 2β 2 = θ ，写出一个涉及 β 0 、θ 、 β 2 和 β 3的回归方程，以便能直 接得到θ 估计值θ ˆ及其标准误。 解答： （1）由数理统计学知识易知 ) ˆ ) 4 ( ˆ , ˆ ) 4 ( ˆ ) ( ˆ 2 ˆ ( Var β1 − β 2 = Var β1 − Cov β1 β 2 + Var β 2 （2）由数理统计学知识易知 ) ˆ 2 ˆ ( 1 ˆ 2 ˆ 1 2 1 2 β β β β − − − = se t ，其中 ) ˆ 2 ˆ (β1 − β 2 se 为 ) ˆ 2 ˆ (β1 − β 2 的标准差。 （3）由 β1 − 2β 2 = θ 知 β1 = θ + 2β 2 ，代入原模型得 β θ β β µ β θ β β β µ = + + + + + = + + + + + 0 1 2 1 2 3 3 0 2 1 2 2 3 3 (2 ) ( 2 ) X X X X Y X X X 这就是所需的模型，其中θ 估计值θ ˆ及其标准误都能通过对该模型进行估计得到。 例 5、对于涉及到三个变量Y 、 X1、 X 2 的数据做以下回归： I Yi = α 0 +α1X1i + µ1i II Yi = β 0 + β1X 2i + µ 2i III Yi 0 1X1i 2 X 2i µ3i = γ + γ + γ + 问在什么条件下才能有 1 1 αˆ = γˆ 及 1 2 ˆ ˆ β = γ ，即多元回归与各自的一元回归所得的参数估计 值相同。 解答：由回归模型 I 与 II 分别知： ∑ ∑= 2 1 1 1 ˆ i i i x x y α ， ∑ ∑= 2 2 2 1 ˆ i i i x x y β