线性方程组练习题 §1向量的线性关系 判断下列向量组是否线性无关 0 (1)|1 (2) 2021 0 2.讨论下面向量组的线性相关性 0 b 3.设a1 (1)问当t为何值时,a,a2a3线性相关? (2)问当t为何值时,a1,a2,a3线性无关? (3)当a1,a2,a3线性相关时,问a3是否可以由a1,a2线性表示?若能,写出具 体表达式。 4.设有向量组 2 444 3+ 问:(1)当t为何值时,a1,a2,a3a4线性相关? (2)当t为何值时,a1a2,a3a4线性无关? 5.设a2a2a3线性无关,问当参数l,m满足何种关系时,la2-a1,ma3-a2, a1-a3也线性无关? 6.设a1,a2,…,am线性无关,作 b1=a1+a2,b2=a2+a3 判别b,b2,…bn的线性相关性。 7.设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,问b能否由a1,a2线性表示? 8.设a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关。问 (1)a1能否由a2,a3线性表示; (2)a4能否由a,a2,a3线性表示。 9.若b=(0,k,k2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯线性方程组练习题 §1 向量的线性关系 1．判断下列向量组是否线性无关： （1）           1 1 2 ，            8 4 0 ，            3 1 1 ； （2）               0 10 1 4 ，               1 5 2 1 ，               1 2 0 2 ，               7 0 2 4 。 2．讨论下面向量组的线性相关性：                 1 2 2 1 1 ，                 1 5 1 2 0 ，                 1 4 1 b a 。 3．设            1 1 1 1 a ，            3 2 1 a1 ，            t 3 1 1 a 。 （1）问当 t 为何值时， 1 2 3 a , a , a 线性相关？ （2）问当 t 为何值时， 1 2 3 a , a , a 线性无关？ （3）当 1 2 3 a , a , a 线性相关时，问 3 a 是否可以由 1 a ， 2 a 线性表示？若能，写出具 体表达式。 4．设有向量组                 1 1 1 1 1 t a ，                 2 2 2 2 2 t a ，                 3 3 3 3 3 t a ，                 4 t 4 4 4 4 a 。 问：（1）当 t 为何值时， 1 2 3 4 a ,a , a ,a 线性相关？ （2）当 t 为何值时， 1 2 3 4 a ,a , a ,a 线性无关？ 5．设 1 2 3 a , a , a 线性无关，问当参数 l ，m 满足何种关系时， a2  a1 l ，ma3  a2， a1  a3 也线性无关？ 6．设 a a am , , , 1 2  线性无关，作 b1  a1  a2 ，b2  a2  a3，…，bm1  am1  am ，bm  am  a1。 判别 b b bm , , , 1 2  的线性相关性。 7．设 1 2 a , a 线性无关， a1  b, a2  b 线性相关，问 b 能否由 1 2 a , a 线性表示？ 8．设 1 2 3 a , a , a 线性相关， 2 3 4 a , a , a 线性无关。问： （1） 1 a 能否由 2 3 a , a 线性表示； （2） 4 a 能否由 1 2 3 a , a , a 线性表示。 9．若 T (0, k, k ) 2 b  能由 T (1 k, 1, 1) a1   ， T (1, 1 k, 1) a2   ， T (1,1,1 k) a3   唯一