Fy,y4.,yn)=0或GL,y-y.n)=0 或H0,4y.4.,△"y)=0】 (2)差分方程中含有未知函数差分的最高阶数或者说差分方程中未知函数下标的最大 值与最小值的差数，称为差分方程的阶。 (3)代入差分方程能使之成为恒等式的函数，称为差分方程的解。差分方程的解中含 有任意常数，且任意常数的个数等于差分方程的阶数，则称这类解为差分方程的通解.根据 一组给定条件能将通解中的任意常数确定出来，得到差分方程的一个解，称之为差分方程的 特解。能由通解确定特解的给定条件，称为初始条件 (六)一阶常系数线性差分方程 1.概念与性质 称形如-，=0(a≠0为常数)的方程为一阶常系数线性非齐次差分方程. 称-=0(a≠0为常数)为一阶常系数线性齐次差分方程 对于一阶常系数线性差分方程的解，有如下解的性质与结构定理： 定理1若Y为一阶常系数线性齐次差分方程儿一少，=0的解，则4化为该方程的通 解，其中A为任意常数. 定理2若1少为一阶常系数线性济次差分方程儿一=0的通解，广为非齐次差 分方程儿一心，=0的特解，则4化+片为该非齐次差分方程的通解。 定理3若片，片分别为一阶常系数线性非齐次差分方程 y-ay,=f(t)-ay,=f(t) 的特解，则元+片为一阶常系数线性非齐次差分方程1一a心，=+0的特解。 2。一阶常系数线性差分方程的求解 (1)一阶常系数线性齐次差分方程1一%，=0 该方程的特征方程为入-a=0,得特征根为几=a,则一阶常系数线性齐次差分方程 一四，=0的通解为少=4加，其中A为任意常数。 (2)一阶常系数线性非齐次差分方程：一，=f)1 ( , , , , ) 0 F t y y y t t t n + + = 或 1 ( , , , , ) 0 G t y y y t t t n − − = 或 2 ( , , , , , ) 0 n H t y y y y t t t t    = ． （2）差分方程中含有未知函数差分的最高阶数或者说差分方程中未知函数下标的最大 值与最小值的差数，称为差分方程的阶． （3）代入差分方程能使之成为恒等式的函数，称为差分方程的解．差分方程的解中含 有任意常数，且任意常数的个数等于差分方程的阶数，则称这类解为差分方程的通解．根据 一组给定条件能将通解中的任意常数确定出来，得到差分方程的一个解，称之为差分方程的 特解．能由通解确定特解的给定条件，称为初始条件． （六）一阶常系数线性差分方程 1．概念与性质 称形如 1 ( ) t t y ay f t + − = （ a ０ 为常数）的方程为一阶常系数线性非齐次差分方程． 称 1 0 t t y ay + − = （ a ０ 为常数）为一阶常系数线性齐次差分方程． 对于一阶常系数线性差分方程的解，有如下解的性质与结构定理： 定理 1 若 Yt 为一阶常系数线性齐次差分方程 1 0 t t y ay + − = 的解，则 AYt 为该方程的通 解，其中 A 为任意常数． 定理 2 若 AYt 为一阶常系数线性齐次差分方程 1 0 t t y ay + − = 的通解， * t y 为非齐次差 分方程 1 ( ) t t y ay f t + − = 的特解，则 * AY y t t + 为该非齐次差分方程的通解． 定理 3 若 * 1t y ， * 2t y 分别为一阶常系数线性非齐次差分方程 1 1( ) t t y ay f t + − = ， 1 2 ( ) t t y ay f t + − = 的特解，则 * * 1 2 t t y y + 为一阶常系数线性非齐次差分方程 1 1 2 ( ) ( ) t t y ay f t f t + − = + 的特解． 2．一阶常系数线性差分方程的求解 （1）一阶常系数线性齐次差分方程 1 0 t t y ay + − = 该方程的特征方程为  − = a 0 ，得特征根为  = a ，则一阶常系数线性齐次差分方程 1 0 t t y ay + − = 的通解为 t t y Aa = ，其中 A 为任意常数． （2）一阶常系数线性非齐次差分方程 1 ( ) t t y ay f t + − =