(五)差分方程的基本概念 1.差分的概念与性质 (1)差分的概念 设函数y=)中的自变量t取所有的非负整数，并且记其函数值为少，则其值可以 排列成一个数列%，2，.，.，差 yu-y,=f(t+l)-f(t) 称为函数儿的差分，也称为一阶差分，记为以，即 4y=y-片=f1+1)-f0 阶差分就是一阶差分的差分，即 △2y,=△(Ay,)=△0y1-3,)=(0y2-y)-0y41-y,) =y+2-2yH+y 类似地，可以定义三阶差分、四阶差分以及更高阶的差分.把二阶及二阶以上的差分统 称为高阶差分，高阶差分的一般形式为 -Ci (2.3. 通常，△称为差分算子. (2)差分算子△的性质 性质1△()=0，(k为常数) 性质2设a,b为常数，则△@，±c,)=a4y士bL,】 性质3△)=仙y,(k为常数 性质4△0y)=,4y+y4上，=三4Ay,+y,△， 2.差分方程的概念 (1)含有未知函数差分或表示未知函数个时期值的符号的方程称为差分方程。其 般形式可以表示为 （五）差分方程的基本概念 1．差分的概念与性质 （1）差分的概念 设函数 y = f (t) 中的自变量 t 取所有的非负整数，并且记其函数值为 t y ，则其值可以 排列成一个数列 y0 , y1 , y2 ,  , yn ,  ，差 ( 1) ( ) 1 y y f t f t t+ − t = + − 称为函数 t y 的差分，也称为一阶差分，记为 t y ，即 ( 1) ( ) 1 y y y f t f t  t = t+ − t = + − . 二阶差分就是一阶差分的差分，即 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 t t t t t t t t  y =  y =  y − y = y − y − y − y + + + + t t t = y − y + y +2 2 +1 . 类似地，可以定义三阶差分、四阶差分以及更高阶的差分. 把二阶及二阶以上的差分统 称为高阶差分，高阶差分的一般形式为 t n t n t n t n y y y y 1 1 1 1 ( ) − + − −  =   =  −  0 ( 1) n i i n t n i i C y + − = = −  (n = 2, 3, ) 其中 !( )! ! i n i n C i n − = . 通常，  称为差分算子． （2）差分算子  的性质 性质 1 (k) = 0 ，( k 为常数) . 性质 2 设 a b, 为常数，则 ( ) t t t t  ay  bz = ay  bz ． 性质 3 ( )t t  ky = ky ，( k 为常数). 性质 4 t t t t t t t t t t  y z = z y + y z = z y + y z +1 +1 ( ) . 2．差分方程的概念 （1）含有未知函数差分或表示未知函数 n 个时期值的符号的方程称为差分方程．其一 般形式可以表示为