DFT的隐含周期性可以从三种不同的角度得出: (1)如前所述,X(k)是对Ye)的采样,由于Xe/0)是以2为周期的周期 自变量k超出DFT变换区间时,必然得到0,2以外区间上e 函数,即Xk)是对X(e)的主值区[0,2m上的N点等间隔采样。 的采样,且以N为周期重复出现,得到X(k)=X(k) (2)对于H=eN,有WN=W+m0)其中k,m,N均为整数 所以H(k+mN)=Ex(m)(k+mN)m_N-1 N-1 kn ∑x(m)W X(k) n=0 可见X(k)隐含周期性,且周期为N 同样可证x(n+mN)=x(m)N k,m,N j N W e 2 − 对于 = ，有 (k mN) N k WN W + = 其中 均为整数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 ( ) X k mN x n W x n W X k N n kn N N n k mN n N + = =  = − =  − = 所以 + 可见 X (k) 隐含周期性，且周期为N。 同样可证 x(n + mN) = x(n) DFT的隐含周期性可以从三种不同的角度得出： （1） （2） 如前所述，X(k)是对 的采样，由于 ( ) 是以2π为周期的周期 j ( ) X e j X e 的采样，且以N为周期重复出现，得到 。N X (k) X ((k)) ~ = ，即X(k) 是对 ( ) 的主值区[0，2π]上的N点等间隔采样。当 j 函数 X e ( ) j 自变量k 超出DFT变换区间时，必然得到[0，2π]以外区间上 X e