(3)由X(k)与x(m)的周期延拓序列x(m)的DS系数X(k)的 关系也可以得出DFT的隐含周期性 设x(m)的长度为Nx(m)=x(O7) 则x(n)的DFS系数为 X(k)=2X(n)W和=∑x(m)WN=2x(m)WM x(n)=∑X(k ∑X(k)WN N 式中X(k)=X(k)R(k)为R(k)的主值序列。 结论: 有限长序列x(n)的N点DFTX(k)也可以定义为x(n)的 周期延拓序列x(m)x的离散傅立叶级数X(k)的主值序列（3）由 与 的周期延拓序列 的DFS系数 ( ) 的 ~ X (k) x(n) X k N x((n)) 关系也可以得出DFT的隐含周期性 设 x(n) 的长度为N N ( ) = x((n)) ~ x n 则 ~ x (n) 的DFS系数为   − = − − − = = = 1 0 1 0 ( ) 1 ( ) 1 ~ ( ) ~ N k kn N kn N N k X k W N X k W N x n 式中 ( ) ( ) ~ X (k) X k R k = N 为 ( ) 的主值序列 。 ~ X k 结论： 有限长序列 x(n) 的N 点DFT X (k) 也可以定义为 x(n) 的 周期延拓序列 x((n))N 的离散傅立叶级数 ( ) 的主值序列 ~ X k =  − =  = − = 1 0 (( )) 1 0 ( ) ~ ( ) ~ N n x n W N n x n W k n N N k n X k N  − = = 1 0 ( ) N n kn WN x n