微机控制技术·第11章·状态空间设计法 X(y(k) L y(k B 2 由于被控对象取状态较难,从观测器取状态得: (k)=-K(k),有 X(k+1=AX(k)+ Bu(k)= AX(k)-BKX(k) AX(k)-BKIX(k)-X(k) X(k)=X(k)-X(k) (A- BK)X(k)+BKX(k) 将此方程与误差方程合并,得闭环系统动态方程: X(k+1)1「A-BBTX(k) 0A-LC⊥x(k) 此系统闭环特征方程为: =0 0 A-LC A: det(zl-A+ B k(l-A+LC)=0 分离定理:状态反馈和观测器可以分别独立设计。它们之间无关联性 det(zl-A+BK)=0 det(=l-A+LC)=0 例:例:系统的状态方程为 X(k+1)=AX(k)+ Bu(k) y(k)=CX(k) 式中As/1 B C=[0]。系统状态不可直接获得,按状态观测器法设计L,使期望极点 为二1=0.2,二2=0.3:2)求状态反馈K,使期望极点为二1=0.4,二2=0.6 解:1)能观矩阵:微机控制技术·第 11 章·状态空间设计法 6 B −1 z C A B −1 z C A u(k) X (k) y(k) y ˆ(k) ( ) ˆ X k L + - K 由于被控对象取状态较难，从观测器取状态得： u(k) = −Kx ˆ(k) ，有 ( ) ~ ( ) ( ) ( )] ~ ( ) [ ( ) ( ) ˆ ( 1) ( ) ( ) ( ) A BK X k BKX k AX k BK X k X k X k AX k Bu k AX k BKX k = − + = − − + = + = − ( ) ˆ ( ) ( ) ~ X k = X k − X k 将此方程与误差方程合并，得闭环系统动态方程：             − − =      + + ( ) ~ ( ) ( 1) 0 ~ ( 1) X k X k A LC A BK BK X k X k 此系统闭环特征方程为： 0 0 det  =            − − − A LC A BK BK zI 得： det(zI − A + BK)(zI − A + LC) = 0 分离定理：状态反馈和观测器可以分别独立设计。它们之间无关联性。    − + = − + = det( ) 0 det( ) 0 zI A LC zI A BK 例：例：系统的状态方程为 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) y k CX k X k AX k BU k = + = + 式中       − = 0 1 1 1 A ；       = 1 0 B ，C = [1 0] 。系统状态不可直接获得，按状态观测器法设计 L ，使期望极点 为 z1 = 0.2， z2 = 0.3 ；2）求状态反馈 K ，使期望极点为 z1 = 0.4， z2 = 0.6 解：1）能观矩阵：