附注：稳定性定义的进一步探讨 ●运用Lyapunov稳定性研究特定轨道的稳定性时，通常是经 过变换将其转化为新方程的平衡点来研究. ·渐近稳定性定义中稳定的假设不能去掉.例如单位圆周 sl={z=e2v0,0e0,1)h, 上的微分方程 0=sin2(π0)， 有唯一的平衡点0=0. 从S上任一点（θ=0除外）出发的轨道当1→∞时都沿着 圆周逆时针方向趋向于平衡点0，从而满足渐近稳定性定义 中的后半部分条件， 但这些轨道当1→-∞时又都沿着圆周顺时针方向趋向于平 衡点0，因而平衡点是不稳定的. 引导探索：如何判定解的稳定性？ 张样：上海交通大学数学系 第二十九讲、稳定的概念，线性齐次微分方程组零解的稳定性 N5: ­½5½¬?ò⁄&? $^ Lyapunov ­½5ÔƒA½;­½5û, œ~¥² LCÜÚŸ=zè#êß²Ô:5Ôƒ. ÏC­½5½¬•­½bÿUK. ~X¸†± S 1 = {z = e 2π √ −1θ , θ ∈ [0,1)}, ˛á©êß θ˙ = sin2 (πθ), kçò²Ô: θ = 0. l S 1 ˛?ò: (θ = 0 ÿ ) —u; t → ∞ û—˜X ±_ûêï™ïu²Ô: 0, l ˜vÏC­½5½¬ •￾å‹©^á, ˘ ; t → −∞ ûq—˜X±^ûêï™ïu² Ô: 0, œ ²Ô:¥ÿ­½. ⁄&¢µX¤½)­½5º ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ ˘!­½Vg!Ç5‡gá©êß|")­½5