西安毛子科技大学函数的求导法则XIDIANUNIVERSIT二、 反函数的求导法则定理2如果函数x=f(y)在区间I,内单调可导且f(y)±0;则其反函数 y=f-(x)在 I,=(x|x=f(y),eI,) 内可导1dy.1反函数的且[f-1(x)}":或dxdxf'(y)导数等于dy证原函数导Ay111数的倒数lim[f-'(x)}'= limlimAxAy->0 AxAr->0f'(y)Ar-0 △xAyAyy=f-(x）单调y=f-(x)在I连续=Ay=f-(x+Ax)-f-(Ax)±0函数的求导法则 二、反函数的求导法则 或 定理2 如果函数 x f y = ( ) 在区间 I y 内单调可导且 f y ( ) 0;  1 1 [ ( )] ( ) f x f y −  =  1 y f x( ) − 则其反函数 = 在 I x x f y y I x y = =  { | ( ), } 内可导 且 d 1 d d d y x x y = 证 1 0 [ ( )] lim x y f x x −  →   =  0 1 lim x x y  → =   1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 y f x y f x x f x − − − =   = +  −   单调 1( ) 0 0 y f x I x x y − =   →  → 在 连续 ， 0 1 lim y x y  → =   1 f y( ) = 