第十八章含参变量的广义积分 1.证明下列积分在指定的区间内一致收敛 (1) dy(x≥a>0) cos(xy) dy(-∞<x<+∞) (3)yehy(asx≤b) e-m cos] dy(p>0,x≥0) 2.讨论下列积分在指定区间上的一致收敛性: (1) e“ax(0<a<+∞) (i)x∈[a,b](a>0),(i)x∈[0,b] (i)a<a<b,(i)-<a<+∞ (J"esin(0<x<+∞) 3.设∫(1)在t>0连续,tf(x当2=a,元=b皆收敛,且a<b。求证: tf(tx关于在[a,b]一致收敛 4.讨论下列函数在指定区间上的连续性 ()F(x)=,小,x∈(-,+) (2)F(x)= dy 3 (3)F(x)= Sin y dy,x∈(0,2) y(r-y) 第1页共4页第 1 页 共 4 页 第十八章 含参变量的广义积分 1． 证明下列积分在指定的区间内一致收敛： (1) 2 2 0 cos( ) ( 0) xy dy x a x y +   +  ； (2) 2 0 cos( ) ( ) 1 xy dy x y + −   + +  ； (3) 1 ( ) x y y e dy a x b + −    ； (4) 1 cos ( 0, 0) xy p y e dy p x y + −    ； (5) 2 0 sin ( 0) 1 p x dx p x +  +  . 2． 讨论下列积分在指定区间上的一致收敛性： (1) 2 0 (0 ) x e dx    + −    + ； (2) 0 xy xe dy + −  ， （i） x a b a   [ , ] ( 0) ，（ii） x b [0, ] ； (3) 2 ( ) x e dx  + − − − ， （i） a b    ，（ii） −   +  ； (4) 2 2 (1 ) 0 sin (0 ) x y e xdy x + − +    + . 3． 设 f t() 在 t  0 连续， 0 t f t dt ( )  +  当   = = a b , 皆收敛，且 a b  。求证： 0 t f t dt ( )  +  关于  在 [ , ] a b 一致收敛. 4． 讨论下列函数在指定区间上的连续性： (1) 2 2 0 ( ) x F x dy x y + = +  ， x − + ( , ) ； (2) 2 0 ( ) 1 x y F x dy y + = +  ， x  3 ； (3) 2 0 sin ( ) ( ) x x y F x dy y y   − = −  ， x(0,2)