5.若∫(x,y)在[a,b]×[c,+∞)上连续,含参变量广义积分 1(x)=L.f(x,y)dy 在[a,b)收敛,在x=b时发散,证明l(x)在[a,b)不一致收敛 6.含参变量的广义积分(x)=「f(x,y)b在[ab一致收敛的充要条件是:对任 趋于+∞的递增数列{An}(其中A1=c),函数项级数 u, (x) 在[a,b]上一致收敛 7.用上题的结论证明含参变量广义积分1(x)=「f(x,y)在[a6]的积分交换次序 定理(定理19.12)和积分号下求导数定理(定理19.13) 8.利用微分交换次序计算下列积分 (1)n(a) (n为正整数,a>0) +a sin mxdx (a>0.b>0): (3)xe- sin bxdx(a>0) 9.用对参数的积分法计算下列积分: dx(a>0,b>0) sin mdx (a>0.6>0) 0.利用=「“cm=b计算拉普拉斯积分 o COS ax l- 和 +oo xsinax L 1,利用女=c(x>0)计算傅伦涅尔积分 第2页共4页第 2 页 共 4 页 5． 若 f x y ( , ) 在 [ , ] [ , ) a b c  + 上连续，含参变量广义积分 ( ) ( , ) c I x f x y dy + =  在 [ , ) a b 收敛，在 x b = 时发散，证明 I x( ) 在 [ , ) a b 不一致收敛. 6． 含参变量的广义积分 ( ) ( , ) c I x f x y dy + =  在 [ , ] a b 一致收敛的充要条件是：对任一 趋于 + 的递增数列 { } A n （其中 A c 1 = ），函数项级数 1 1 1 ( , ) ( ) n n A n A n n f x y dy u x +   = =  =  在 [ , ] a b 上一致收敛. 7． 用上题的结论证明含参变量广义积分 ( ) ( , ) c I x f x y dy + =  在 [ , ] a b 的积分交换次序 定理（定理 19.12）和积分号下求导数定理（定理 19.13）. 8． 利用微分交换次序计算下列积分： (1) 2 1 0 ( ) ( ) n n dx I a x a + + = +  （ n 为正整数， a  0 ）； (2) 0 sin ax bx e e mxdx x − − + −  （ a b   0, 0 ）； (3) 2 0 sin x xe bxdx  + −  (   0 ). 9． 用对参数的积分法计算下列积分： (1) 2 2 0 ax bx e e dx x − − + −  （ a b   0, 0 ）； (2) 0 sin ax bx e e mxdx x − − + −  （ a b   0, 0 ）. 10． 利用 2 (1 ) 2 0 1 1 y x e dy x + − + = +  计算拉普拉斯积分 2 0 cos 1 x L dx x +  = +  和 1 2 0 sin 1 x x L dx x +  = +  . 11． 利用 2 0 1 2 ( 0) xy e dy x x  + − =   计算傅伦涅尔积分