教案 用微积分推导 Newton的万有引力定律 复旦大学於崇华 Newton万有引力定律 宇宙万物之间都存在相互的引力,其作用方向在 两者的连线上,其大小与两者质量的乘积成正比而和 两者距离的平方成反比。比例系数是绝对常数 为了推导内在的定量关系即数学规律,先要将行星运动定律 用数学形式表达出来 Kepler第一定律:行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭 圆,太阳在椭圆的一个焦点上。 以太阳为极点,椭圆的长轴 rcos e 为极轴建立极坐标,则行星的轨 道方程为 e cos e 这里p=2是焦参数,=-2是离心率,a和b分别是椭圆的半 长轴和半短轴 设在t时刻 行星与太阳的距离为r=r(),它们的连线与极轴的夹角 为θ=6(t),则行星的坐标可以用向量记号表示成教案 用微积分推导 Newton 的万有引力定律 复 旦 大 学 於 崇 华 Newton 万有引力定律 宇宙万物之间都存在相互的引力，其作用方向在 两者的连线上，其大小与两者质量的乘积成正比而和 两者距离的平方成反比。比例系数是绝对常数 为了推导内在的定量关系即数学规律，先要将行星运动定律 用数学形式表达出来。 Kepler 第一定律：行星围绕太阳运动的轨迹是一个椭 圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 rsin θ θ 以太阳为极点，椭圆的长轴 为极轴建立极坐标，则行星的轨 道方程为 r p e = 1 cos − θ ， 这里 p b a = 2 是焦参数，e 是离心率，a 分别是椭圆的半 长轴和半短轴。 b a = −1 2 2 b r cos 和 r θ 设在 t 时刻： 行星与太阳的距离为 r = r (t)，它们的连线与极轴的夹角 为 θ=θ t)( ，则行星的坐标可以用向量记号表示成