六.利用极限性质求极限:已证明过以下几个极限 lim C=C, lim x=xo, lim sin x= sin xo, lim cos x=cos xo im2=0, lim arctan=±z (注意前四个极限中极限就是函数值) 这些极限可作为公式用.在计算一些简单极限时,有五组基本极限作为公式用,参阅 4]P37-38.我们将陆续证明这些公式 利用极限性质,特别是运算性质求极限的原理是:通过有关性质,把所求极限化为基 本极限,代入基本极限的值,即计算得所求极限 例20lim(xgx-1).(利用极限 lim sinx=sin=-和 lim cos x=--.) 例 例22lmx-1 xx-1[利用公式a"-1=(a-1)(an+a"2+…+a+1) 例23lim x2+x-2 例24①)1imy2x2 3x+5 3x+5 例25 im vx sir2x2+x-10) 例26lim 4]P58E30六. 利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限： 0 0 0 ;coscoslim ,sinsinlim ,lim ,lim0 0 0 0 xxCC xx xx xx xx xx xx = = = = → → → → . 2 lim ,0 1 lim π = ±= ∞→ ±∞→ arctgx x x x 1 sin lim 0 = → x x x . e x x x ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞→ 1 1lim . （ 注意前四个极限中极限就是函数值 ） 这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用, 参阅 [4]P37—38. 我们将陆续证明这些公式. 利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基 本极限, 代入基本极限的值, 即计算得所求极限. 例 20 ).1(lim 4 − → xtgx x π ( 利用极限 2 2 4 sinsinlim 4 == → π π x x 和 . 2 2 coslim 4 = → x x π ) 例 21 . ) 1 ( 1 3 1 1 lim 3 1 ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − x −→ x + x 例 22 . 1 1 lim 10 7 1 − − → x x x [ 利用公式 )(1(1 ).1 ] 21 ++++−=− −− aaaaan nn " 例 23 . 2 122 lim 2 2 1 + − −+− → x x xx x 例 24 ⑴ ; 53 132 lim 2 2 + ++ +∞→ x xx x ⑵ . 53 132 lim 2 2 + ++ −∞→ x xx x 例 25 . 23 )102sin( lim 5 4 2 x xxx x − −+ ∞→ 例 26 . 1 1 lim 3 1 − − → x x x [4]P58 E30 25