例27Iim 例8设极限lm存在(有限)试证明:若limg(x)=0,则 lim f(x)=0 2+16-A 例29已知lim x-3=B.求A和B.参阅[4Pb9 例30 Im sinx x→-x coS x 例31lim x→0 例32 lim sin 5x x→0sin3x arcsin x 例33Iin x→0 例34lim1+ 特别当k=-1,k=二等 例35lim(1+2x)x 例36Iin Ex [1]P8431)(提示:利用式//=1(1 有界),41 P977(2)(4) [4]P79-8249,50,52,54,56,58,59,60,89,90,91, 113-116. 七.函数极限存在的充要条件: 1. Heine归并原则函数极限与数列极限的关系:例 27 . 11 11 lim 3 0 −+ −+ → x x x 例 28 设极限 )( )( lim0 xg xf →xx 存在( 有限 ). 试证明: 若 0)(lim0 = → xg xx , 则 0)(lim0 = → xf xx . 例 29 已知 . 3 16 lim 2 3 B x Ax x = − −+ → 求 A 和 B. 参阅[4]P69. 例 30 . sin lim x x x→π π − 例 31 2 0 cos1 lim x x x − → . 例 32 . 3sin 5sin lim 0 x x x→ 例 33 . arcsin lim 0 x x x→ 例 34 ,1lim x x x k ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∞→ 特别当 2 1 ,1 kk =−= 等. 例 35 .) 21 (lim 1 0 x x + x → 例 36 . 12 32 lim 3 5 x x x x − ∞→ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − Ex [1]P84 3⑴（提示： 利用式 , 111 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −=⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ xxx 而 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ x 1 有界）, 4⑴; P97 7⑵⑷. [4]P79—82 49，50，52，54，56，58，59，60，89，90，91， 93—96，113—116. 七. 函数极限存在的充要条件： 1． Heine 归并原则——函数极限与数列极限的关系： 26