号外，还可能有与输入频率成整数倍的高次谐波分量。因此，频率法不能适用于非线性系统， 3.稳定性问题 线性系统若稳定，则它无论受到多大的扰动，扰动消失后系统一定会回到惟一的平衡点 (原点)。而非线性系统的平衡点可能不止一个，因此不存在系统是否稳定的笼统概念，一 个非线性系统在某些平衡状态可能是稳定的，在另外一些平衡状态却可能是不稳定的。 在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。 非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 4.自持振荡问题 描述线性系统的微分方程可能有一个周期运动解，但这一周期运动实际上不能保持下 去。例如，二阶无阻尼系统的自由运动解是y()=Asm(+p)。这里O取决于系统的结 构、参数，振幅A和相位P取决于初始状态。一旦系统受到扰动，A和P的值都会改变。 因此，这种周期运动是不稳定的。非线性系统，即使在没有输入作用的情况下，系统有可能 产生一定频率和振幅的周期运动，并且当受到扰动作用后，运动仍保持原来的频率和振幅。 亦即这种周期运动具有稳定性。非线性系统出现的这种稳定周期运动称为自持振荡，简称自 振。自振是非线性系统特有的运动现象，是非线性控制理论研究的重要问题。 7.1.4非线性控制系统的分析方法 目前尚没有通用的求解非线性微分方程的方法。虽然有一些针对特定非线性问题的系 统分析与设计方法，但其适用范围有限。目前工程上广泛应用的分析、设计非线性控制系统 的方法有描述函数法和相平面分析法。 非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求解二阶非线性常微分方程的方法。 相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程，因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳 定性和系统的时间响应特性。 描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种工程近似方法。应用描述函数法研究非线性 控制系统的自持振荡时，能给出振荡过程的基本特性（如振幅、频奉）与系统参数（如放大系 数、时间常数等)的关系，给系统的初步设计提供一个思考方向。描述函数法是线性控制系 统理论中的频率法在非线性系统中的推广。 用计算机直接求解非线性微分方程，以数值解形式进行仿真研究，是分析、设计复杂非 线性系统的有效方法。随着计算机技术的发展，计算机仿真已成为研究非线性系统的重要手 段。 294294 号外，还可能有与输入频率成整数倍的高次谐波分量。因此，频率法不能适用于非线性系统。 3．稳定性问题 线性系统若稳定，则它无论受到多大的扰动，扰动消失后系统一定会回到惟一的平衡点 （原点）。而非线性系统的平衡点可能不止一个，因此不存在系统是否稳定的笼统概念，一 个非线性系统在某些平衡状态可能是稳定的，在另外一些平衡状态却可能是不稳定的。 在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。 非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。 4．自持振荡问题 描述线性系统的微分方程可能有一个周期运动解，但这一周期运动实际上不能保持下 去。例如，二阶无阻尼系统的自由运动解是 y(t) = Asin(t +) 。这里  取决于系统的结 构、参数，振幅 A 和相位  取决于初始状态。一旦系统受到扰动， A 和  的值都会改变。 因此，这种周期运动是不稳定的。非线性系统，即使在没有输入作用的情况下，系统有可能 产生一定频率和振幅的周期运动，并且当受到扰动作用后，运动仍保持原来的频率和振幅。 亦即这种周期运动具有稳定性。非线性系统出现的这种稳定周期运动称为自持振荡，简称自 振。自振是非线性系统特有的运动现象，是非线性控制理论研究的重要问题。 7.1.4 非线性控制系统的分析方法 目前尚没有通用的求解非线性微分方程的方法。虽然有一些针对特定非线性问题的系 统分析与设计方法，但其适用范围有限。目前工程上广泛应用的分析、设计非线性控制系统 的方法有描述函数法和相平面分析法。 非线性控制系统的相平面分析法是一种用图解法求解二阶非线性常微分方程的方法。 相平面上的轨迹曲线描述了系统状态的变化过程，因此可以在相平面图上分析平衡状态的稳 定性和系统的时间响应特性。 描述函数法又称为谐波线性化法，它是一种工程近似方法。应用描述函数法研究非线性 控制系统的自持振荡时，能给出振荡过程的基本特性(如振幅、频率)与系统参数(如放大系 数、时间常数等)的关系，给系统的初步设计提供一个思考方向。描述函数法是线性控制系 统理论中的频率法在非线性系统中的推广。 用计算机直接求解非线性微分方程，以数值解形式进行仿真研究，是分析、设计复杂非 线性系统的有效方法。随着计算机技术的发展，计算机仿真已成为研究非线性系统的重要手 段