国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(一)试题 (二次型部分 选择题 1.设A是3阶实对称矩阵,E是3阶单位矩阵.若A2+A=2E,且4=4,则二次型xAa的规范形为( (2019年) (4)班2++3(B)+-(C)--(D)-班--明 2.设二次型f(x1,x2,x3)=x+2+3+4x1x2+4x2x3+4x1x3,则f(x1,x2,x3)=2在空间直角坐标系 下表示的二次曲面是().(2016年) (A)单页双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (D)柱面 填空题 (a)设f(x1,x2,x3)=a1-n2+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围为().(2014年) (b)已知实二次方程型f(x1,x2,x3)=a(x12+x2+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换r=Py可 化成标准型f=6,则a=().(2002年) 3.设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=Py下的标准形为2v2+v2-v,其中P=(e1,e2,e3).若Q (e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为().(2015年) (A)2-2+(B)22+-3(C)2-2-(D)2++弱 三.计算题 1.设二次型f(x1,x2)=n+4x12+4n2经正交变换(1)=Q的)化为二次型00,)=a 4v2+bv,其中a≥b (1)求a,b的值 (2)求正交矩阵Q.(2020年)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£ò§£K (g.‹©) ò. ¿JK 1. A¥3¢È°› , E¥3¸†› . eA2 + A = 2E, Ö|A| = 4, Kg.x T Ax5â/è( ). (2019c) (A) y 2 1 + y 2 2 + y 2 3 (B) y 2 1 + y 2 2 − y 2 3 (C) y 2 1 − y 2 2 − y 2 3 (D) −y 2 1 − y 2 2 − y 2 3 2. g.f(x1, x2, x3) = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + 4x1x2 + 4x2x3 + 4x1x3, Kf(x1, x2, x3) = 23òmÜãIX eL´g­°¥( ). (2016c) (A) ¸êV­° (B) VìV­° (C) ˝•° (D) Œ° . WòK (a) f(x1, x2, x3) = x 2 1 − x 2 2 + 2ax1x3 + 4x2x3K.5çÍè1, Kaäâåè( ). (2014c) (b) Æ¢gêß.f(x1, x2, x3) = a(x1 2+x2 2+x3 2 )+4x1x2+4x1x3+4x2x3 ²CÜx = P yå z§IO.f = 6y 2 1 , Ka = ( ). (2002c) 3. g.f(x1, x2, x3)3CÜèx = P yeIO/è2y 2 1 + y 2 2 − y 2 3 , Ÿ•P = (e1, e2, e3). eQ = (e1, −e3, e2), Kf(x1, x2, x3)3CÜx = QyeIO/è( ). (2015c) (A) 2y 2 1 − y 2 2 + y 2 3 (B) 2y 2 1 + y 2 2 − y 2 3 (C) 2y 2 1 − y 2 2 − y 2 3 (D) 2y 2 1 + y 2 2 + y 2 3 n. OéK 1. g.f(x1, x2) = x 2 1 + 4x1x2 + 4x 2 2 ²CÜ x1 x2 ! = Q y1 y2 ! zèg.g(y1, y2) = ay2 1 + 4y1y2 + by2 2 , Ÿ•a ≥ b. (1) ¶a, bä; (2) ¶› Q. (2020c) 1