张量场可微性及微分算子 谢锡麟 V×更和更xV分别称为张量场中(x)∈3(R3)的左旋度和右旋度.可见,旋度运算不会带来 张量阶数的改变 对于任意阶的张量,其左/右旋度可以利用张量偏导数的概念定义如下 V×更全 (R3)3重→ 更WA9 2应用事例 3建立路径 通过张量赋范以建立张量赋范线性空间,由此可一般赋范线性空间中的微分学严格定义张 量场可微性.基于极限分析严格获得张量场微分的表达式,以此引入张量分量的协变导数. ·基于张量场的可微性获得张量场整体沿坐标线的偏导数并获得极限表达式.基于张量场整 体沿坐标线的偏导数定义梯度算子,藉此可定义各种微分算子张量分析讲稿谢锡麟 张量场可微性及微分算子 谢锡麟 ∇ × Φ 和 Φ × ∇ 分别称为张量场 Φ(x) ∈ T 3 (R 3 ) 的左旋度和右旋度. 可见, 旋度运算不会带来 张量阶数的改变. 对于任意阶的张量, 其左/右旋度可以利用张量偏导数的概念定义如下: T r (R 3 ) ∋ Φ 7→    ∇ × Φ , g l × ∂Φ ∂xl Φ × ∇ , ∂Φ ∂xl × g l ∈ T r (R 3 ). 2 应用事例 3 建立路径 • 通过张量赋范以建立张量赋范线性空间, 由此可一般赋范线性空间中的微分学严格定义张 量场可微性. 基于极限分析严格获得张量场微分的表达式, 以此引入张量分量的协变导数. • 基于张量场的可微性获得张量场整体沿坐标线的偏导数并获得极限表达式. 基于张量场整 体沿坐标线的偏导数定义梯度算子, 藉此可定义各种微分算子. 8