例26，求韩属二位c在相应于1=正点处的切线方程， y=bsmr 4 解：史=n=cog=-点cU 在acow了=snla 所求切线的解率为空 b 切点的坐标为=acos=a 4 2,%=sm=6区 2 切线方程为-b=--马. 2 即 bxtay-2 ab=0. x-Y! 例27。抛射体运动轨迹的参数方程为 =W-2 求抛射体在时刻：的运动速度的大小和方向=一客户 解：先求速度的大小 速度的水平分量与铅直分量分别为 x《0-n(助-g% 所以抛射体在时刻：的运动速度的大小为 =0F+0丽=+-y 再求速度的方向， 授是切线的顿角，则轨道的切线方向为 ma-4.0.-足 )所 已知=具线，=以以，如何求二阶导数y? 由价 业=0 0 票盖密瑞尝 -100-0.1 (n) 0 -0p0小-i0 n) 例8。计算由摆线的参数方程区二-如八所确定 y=41=c0s 的函数=)的二阶导数 解：少-0-a1-c0 asit xa-smr)ml-cos) =,snL=6t片2m乐，m为整数 1-0s/2 器-品密-ea分盖 2例 26 求椭圆    = = y b t x a t sin cos 在相应于 4  t = 点处的切线方程 解 t a b a t b t a t b t dx dy cot sin cos ( cos ) ( sin ) =− − =   =  所求切线的斜率为 a b dx dy t = − = 4   切点的坐标为 2 2 4 cos x0 =a =a   2 2 4 y0 =bsin =b   切线方程为 ) 2 2 ( 2 2 x a a b y−b =− −  即 bx+ay − 2 ab =0 例 27．抛射体运动轨迹的参数方程为     = − = 2 2 1 2 1 y v t gt x v t  求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向 y=v2t −g t 2 解 先求速度的大小 速度的水平分量与铅直分量分别为 x (t)=v1 y(t)=v2−gt 所以抛射体在时刻 t 的运动速度的大小为 2 2 v= [x (t)] +[y (t)] 2 2 2 1 = v +(v −gt)  再求速度的方向 设是切线的倾角 则轨道的切线方向为 1 2 ( ) ( ) tan v v gt x t y t dx dy − =    = =  已知 x=(t), y=(t) 如何求二阶导数 y? 由 x=(t) ( ) ( ) t t dx dy     =  dx dt t t dt d dx dy dx d dx d y ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2     = = ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 t t t t t t            −   = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 t t t t t         −   =  例 28．计算由摆线的参数方程    = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t 所确定 的函数 y=f(x)的二阶导数 解 ( ) ( ) x t y t dx dy   = (1 cos ) sin [ ( sin )] [ (1 cos )] a t a t a t t a t − = −  −  = 2 cot 1 cos sin t t t = − = (t2n n 为整数) dx t dt dt d dx dy dx d dx d y = = ) 2 ( ) (cot 2 2