解法一：两边取对数。得 Iny=sin x.Inx, 上式两边对x求导，得 Ly-cosxhxtsnx! 于是 了=Mcosx.Inx+sinx =xr(e0 sr-Inx+中3) 解法二：这种幂指函数的导数也可按下面的方法求 yeeunsint, y=emhu(sinx-In xy=xm(cosr-mnx+smx). x s-五的导数 例25，求函数y”-3x- 解：先在两边取对数假定P4),得 Iny=[lr(x-1)+ln(s-2)-In(x-3)-ln 上式两边对x求导，得 点高 于是 结点高 当1时=侣：当3.司 0-x2-1 (x-lxx-2) 用同样方法可得与上面相月的站果 注：严格来说，本愿应分D4,<1,2<<3三种情况时论，俱结果都是一样的. 六、由参数方程所确定的函数的导数 设y与x的函数关系是由参数方程二0确定的.则移此函数关系所表站的函数为由 y=) 参数方程所确定的函数 在实际月愿中，需要计算由参数方程所确定的函数的导数.但从参数方程中消去参数· 有时会有困难因此，我门希望有一种方法能直接由参数方程算出它所确定的函数的导数。 设m同)具有单调莲续反函数加'，且此反函数能与函数=()构成复合函数 ='(,若=)和=0都可导.则 吏-业.边-应L=0 女山女蓝0 即 或变.业 k0在查 若何)和们都可导，则史=但 解法一 两边取对数 得 ln y=sin x  ln x 上式两边对 x 求导 得 x y x x x y 1 cos ln sin 1  =  +   于是 ) 1 (cos ln sin x y  = y x x+ x ) sin sin (cos ln x x x x x = x  +  解法二 这种幂指函数的导数也可按下面的方法求 y=x sin x =e sin x·ln x  ) sin sin ln (sin ln ) sin (cos ln x x y e x x x x x  = x x   = x  +  例 25 求函数 ( 3)( 4) ( 1)( 2) − − − − = x x x x y 的导数 解 先在两边取对数(假定 x>4) 得 ln y 2 1 = [ln(x−1)+ln(x−2)−ln(x−3)−ln(x−4)] 上式两边对 x 求导 得 ) 4 1 3 1 2 1 1 1 ( 2 1 1 − − − − − + −  = x x x x y y  于是 ) 4 1 3 1 2 1 1 1 ( 2 − − − − − + −  = x x x x y y  当 x<1 时 (3 )(4 ) (1 )(2 ) x x x x y − − − − =  当 2<x<3 时 (3 )(4 ) ( 1)( 2) x x x x y − − − − =  用同样方法可得与上面相同的结果 注 严格来说 本题应分 x4 x1 2x3 三种情况讨论 但结果都是一样的 六、由参数方程所确定的函数的导数 设 y 与 x 的函数关系是由参数方程    = = ( ) ( ) y t x t   确定的 则称此函数关系所表达的函数为由 参数方程所确定的函数 在实际问题中 需要计算由参数方程所确定的函数的导数 但从参数方程中消去参数 t 有时会有困难 因此 我们希望有一种方法能直接由参数方程算出它所确定的函数的导数 设 x=(t)具有单调连续反函数 t= − (x) 且此反函数能与函数 y=(t)构成复合函数 y=[ − (x) ] 若 x=(t)和 y=(t)都可导 则 ( ) 1 ( ) t t dt dt dx dy dx dt dt dy dx dy     =  =  =  即 ( ) ( ) t t dx dy     = 或 dt dx dt dy dx dy =  若 x=(t)和 y=(t)都可导 则 ( ) ( ) t t dx dy     = 