从而 瑞 当2时一5，代入上式得所求切线的斜丰 几s9 所求的切线方程为 r5=-5x-2.即+4-85=0. 解：把椭圆方程的两边分别对x求导，得 有2 8*旷-0， 将=2，y=5,代入上式得 2 11 4店y0, 于是 yaa=-5 4 所求的切线方程为 6.-5-2.即+r-5.0 Y- 2 例23。求由方程x一+片my=0所确定的隐扇数y 的二阶导数 解：方程两边对x求导，得 L 在*0小-0， 于是 。2 云2-c0sy 上式两边再对方求导，得 fy -2siny. -4sny 2-esy“-e0s7 对数求导法：这种方法是先在=人x)的两边取对数，然后再求出y的导数。 设一，两边取对数，得 Iny=In fx) 两边对x求导，得 上y=mx, y=Ax[Infix)]'. 对数求导法适用于求幂指函数可域]四的导数及多因子之 积和商的导数 例24.求=x(0)的导数. 从而 y x y 16 9  = −  当 x=2 时 3 2 3 y =  代入上式得所求切线的斜率 4 3 | k = y  x=2=−  所求的切线方程为 ( 2) 4 3 3 2 3 y− =− x−  即 3x+4y−8 3 =0  解 把椭圆方程的两边分别对 x 求导 得 0 9 2 8 + y  y  = x  将 x=2 3 2 3 y =  代入上式得 0 3 1 4 1 +  y  =  于是 k=y|x=2 4 3 = −  所求的切线方程为 ( 2) 4 3 3 2 3 y − = − x −  即 3x + 4y − 8 3 = 0  例 23．求由方程 sin 0 2 1 x− y+ y = 所确定的隐函数 y 的二阶导数 解 方程两边对 x 求导 得 cos 0 2 1 1− +  = dx dy y dx dy  于是 dx y dy 2 cos 2 − =  上式两边再对 x 求导 得 2 2 3 2 (2 cos ) 4sin (2 cos ) 2sin y y y dx dy y dx d y − − = − −  =  对数求导法 这种方法是先在 y=f(x)的两边取对数 然后再求出 y 的导数 设 y=f(x) 两边取对数 得 ln y = ln f(x) 两边对 x 求导 得 [ln ( )] 1 y  = f x  y  y= f(x)[ln f(x)] 对数求导法适用于求幂指函数 y=[u(x)]v(x)的导数及多因子之 积和商的导数 例 24．求 y=x sin x (x>0)的导数