原+家卢京 as动=1 由ch=+可，可得ch- 由h告可得球录 类钱地可得ch矿。h球- 例19.=nrsx(n为常数，求y 解：ye(sinysin"x+sin四-(sin"x =cos msin”xsn~姓：inx(dnxY =e0 s rsin'rta sinx-g08x=nsn-lx·sin(n+1ir。 五、隐函数的导数 曼函数：形如知风)的函数称为最函数制如=x,n+e3, 隐函数：由方程Fx,y=山所确定的函数称为隐函数. 侧如1，方程x+少23-1-0确定的隐函数为yy=-x 如果在方程气红片0中，当x取某区间内的任一植时，相应地总有诱足这方程的唯一的 y值存在，郑么就说方程Fx,0在该区间内确定了一个隐场数. 把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化隐函数的显化有时是有困难的，甚至是 不可能的.但在实际月愿中，有时需要计算隐函数的导数，因此，我门希望有一种方法，不 管隐函数能香显化。都能直接由方程算出它所确定的隐函数的导数来 例20，求由方程+=0所确定的隐函数y的导数. 解：把方程两边的每一项对x求导数得 e''-(e'-or. 即 e.y+y+n=0. 从而=名a0 例21.求由方程+2-x-3知0所确定的隐函数=式x)在 0处的导数yd 解：把方程两边分别对x求导数得 5ry+2y-1-21x0 由此得y=+2 514+2 因为当0时，从原方程得=0，所以 儿-2r 1 5+z3 例江求精酒后号1在多处的切线方程 解：把椭圆方程的两边分别对x求导，得 意号0，2 2 1 2 1 ) 1 (1 1 1 (arsh ) x x x x x x + = +  + + +  =  由 arch ln( 1) x= x+ x 2 −  可得 1 1 (arch ) 2 −  = x x  由 x x x − + = 1 1 ln 2 1 arth  可得 1 2 1 (arth ) x x −  =  类似地可得 1 1 (arch ) 2 −  = x x  1 2 1 (arth ) x x −  =  例 19．y=sin nxsinn x (n 为常数) 求 y 解 y=(sin nx) sin n x + sin nx  (sin n x) = ncos nx sin n x+sin nx  n  sin n−1 x (sin x ) = ncos nx sin n x+n sin n−1 x  cos x =n sin n−1 x  sin(n+1)x  五、隐函数的导数 显函数 形如 y=f(x)的函数称为显函数 例如 y=sin x  y=ln x++e x  隐函数 由方程 F(x y)=0 所确定的函数称为隐函数 例如 方程 x+y 3 −1=0 确定的隐函数为 y 3 y= 1−x  如果在方程 F(x y)=0 中 当 x 取某区间内的任一值时 相应地总有满足这方程的唯一的 y 值存在 那么就说方程 F(x y)=0 在该区间内确定了一个隐函数 把一个隐函数化成显函数 叫做隐函数的显化 隐函数的显化有时是有困难的 甚至是 不可能的 但在实际问题中 有时需要计算隐函数的导数 因此 我们希望有一种方法 不 管隐函数能否显化 都能直接由方程算出它所确定的隐函数的导数来 例 20．求由方程 e y +xy−e=0 所确定的隐函数 y 的导数 解 把方程两边的每一项对 x 求导数得 (e y )+(xy)−(e)=(0) 即 e y  y+y+xy=0 从而 y x e y y +  =− (x+e y 0) 例 21．求由方程 y 5+2y−x−3x 7=0 所确定的隐函数 y=f(x)在 x=0 处的导数 y|x=0 解 把方程两边分别对 x 求导数得 5yy+2y−1−21x 6=0 由此得 5 2 1 21 4 6 + +  = y x y  因为当 x=0 时 从原方程得 y=0 所以 2 1 | 5 2 1 21 | 0 4 6 0 = + +  x= = x= y x y  例 22 求椭圆 1 16 9 2 2 + = x y 在 3) 2 3 (2, 处的切线方程 解 把椭圆方程的两边分别对 x 求导 得 0 9 2 8 + yy  = x 