(12)m=4 )国cm京 (14）(wccosy=-1 - (15)(arctanxy= +x2 （06 (arco=+x 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设=域，=x)都可导，则 (Iu士j-r, (2C'=CM, (3=M+Y, 的r 3,反函数的求导法则 设x在区间，内单调.可号且了心0则它的反函数x)在N月内也可导，并 且 dy 4.复合函数的求导法则 设功，而一且及)都可导，则复合函数的导数为 空-史血或g国 b齿 例16，求双曲正弦动x的导数 解：因为s动x=-,所以 (h(eteechx, 2 即 (shxl'-chx. 类似地，有 (chxY动x 例7.求双曲正切hx的导数。 解：因为由=h江，所以 chx 由 ch'xch'x 例1家求反双曲正弦动x的导数 解：因为ashx=nx++x),所以 (12) x x 1 (ln ) =  (13) 1 2 1 (arcsin ) x x −  =  (14) 1 2 1 (arccos ) x x −  =−  (15) 1 2 1 (arctan ) x x +  =  (16) 1 2 1 (arccot ) x x +  =−  2．函数的和、差、积、商的求导法则 设 u=u(x) v=v(x)都可导 则 (1)(u v)=uv (2)(C u)=C u (3)(u v)=uv+uv (4) 2 ( ) v u v uv v u  −   =  3．反函数的求导法则 设 x=f(y)在区间 Iy 内单调、可导且 f (y)0 则它的反函数 y=f −1 (x)在 Ix=f(Iy)内也可导 并 且 ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x  −  =  或 dy dx dx dy 1 =  4．复合函数的求导法则 设 y=f(x) 而 u=g(x)且 f(u)及 g(x)都可导 则复合函数 y=f[g(x)]的导数为 dx du du dy dx dy =  或 y(x)=f (u)g(x) 例 16 求双曲正弦 sh x 的导数. 解 因为 ( ) 2 1 sh x x x e e = − −  所以 x e e e e x x x x x ( ) ch 2 1 ( ) 2 1 (sh ) = − −  = + − =  即 (sh x)=ch x 类似地 有 (ch x)=sh x 例 17 求双曲正切 th x 的导数 解 因为 x x x ch sh th =  所以 x x x x 2 2 2 ch ch sh (th ) −  = x 2 ch 1 =  例 18 求反双曲正弦 arsh x 的导数 解 因为 arsh ln( 1 ) 2 x= x+ +x  所以