例1l,lnnk,求空 解：=nsn= smxf=1 -C08x=C0 snx si 例12.y=2,求史 解安0-2--2y0-22 -4x 复合函数的求导法则可以推广到多个中同变量的情形.例如，设=N以=同以=网以 则 变变血血血直 在布女咖ht 制1.ineo求安 躲&-hcaT-eo水a ”eole十eey 例4.片，求会 例15设o0正明琴函数的导数公式 怎=x1. 解因为x(eaye,所以 (xy=(euhy=emulxy=ewhux=u 四、基本求导法则与导数公式 1,基本初等函数的导数 (1C'-0 2Y=x1, (3XsinxYmcosx (4Xcosx)'=-sinx. (5Xtanx)'usee'x, (6ctx'=-cc工， (7x)'=80em (8csc x)'=-csc x cotx (9Xa"Y=a'Ino. (10ey'=e, (山ogf=xina 1 例 11．lnsin x 求 dx dy  解 (sin ) sin 1 =(lnsin ) =  x  x x dx dy x x x cos cot sin 1 =  =  例 12． 3 1 2 2 y= − x  求 dx dy  解 (1 2 ) (1 2 ) 3 1 [(1 2 ) ] 3 2 2 3 2 1 2 = −  = −  −  − x x x dx dy 3 2 2 3 (1 2 ) 4 x x − − =  复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设 y=f(u) u=(v) v=(x) 则 dx dv dv du du dy dx du du dy dx dy =  =    例 13．y=lncos(e x ) 求 dx dy  解 [cos( )] cos( ) 1 =[lncos( )] =   x x x e e e dx dy [ sin( )] ( ) tan( ) cos( ) 1 x x x x x e e e e e =  −   =−  例 14． y e x 1 sin =  求 dx dy  解 ) 1 ( 1 ) cos 1 ( ) (sin 1 sin 1 sin 1 sin =  =   =    x x e x e e dx dy x x x x e x x 1 cos 1 1 sin 2 =−    例 15 设 x0 证明幂函数的导数公式 (x  )= x −1  解 因为 x  =(e ln x )  =e  ln x  所以 (x  )=(e  ln x )= e  ln x ( ln x)= e  ln x  x −1= x −1  四、基本求导法则与导数公式 1．基本初等函数的导数 (1)(C)=0 (2)(x  )= x −1  (3)(sin x)=cos x (4)(cos x)=−sin x (5)(tan x)=sec2 x (6)(cot x)=−csc2 x (7)(sec x)=sec xtan x (8)(csc x)=−csc xcot x (9)(a x )=a x ln a (10)(e x )=e x  (11) x a x a ln 1 (log ) = 