1.设随机变量X,X2,X相互独立且同分布， =2x,s=m2 n台 1(X,-X2,DX,)=o2则 S()。 A、是O的无偏估计B、是O的最大似然估计 C、是O的一致估计D、与X相互独立 [答案：选：C 2.设总体X的概率密度为 f=8+0r°，0<x<1 0 其他 其中未知参数 0>-1,X,X2,.Xn是取自总体的简单随机样本， 用矩法估计和极大似然估计法求的估计量。 解：E(X=xO+1x=9+l 0+2 0+2解得：6=2r-1 令F=日+1 1-F,此即8的矩估计 量。设似然函数 L(@)=Π(0+1)x(0<x,<上i=1,2,.,m)对此式取 对数，即：InL(0)=nln(0+)+0∑lnx,且 =1 dln=”+2nx令n-0,可得 d00+1'台 de 6=-1-” Inx ，此即B的极大似然估计量。 1． 设随机变量 X1 , X 2 ,", X n相互独立且同分布， ∑= = n i Xi n X 1 1 ，S = 2 ∑= − − n i Xi X n 1 2 ( ) 1 1 ，D 则 （ ）。 2 (Xi) = σ S A、是σ 的无偏估计 B、是σ 的最大似然估计 C、是σ 的一致估计 D、与 X 相互独立 [答案：选：C] 2． 设总体 X 的概率密度为 其中未知参数    + < < = 0 , 其他 ( 1) , 0 1 ( ) x x f x θ θ θ > −1 X X "Xn , , ， 1 2 是取自总体的简单随机样本， 用矩法估计和极大似然估计法求θ 的估计量。 解： 2 1 ( ) ( 1) 1 0 + + = + = ∫ θ θ θ θ E X x x dx 令 2 1 + + = θ θ X ，解得： X X − − = 1 2 1 ˆθ ，此即θ 的矩估计 量。设似然函数 对此式取 对数，即： 且 n) i x ( ) ( 1) (0 1,2, , 1 L x n i = ∏ + i " = θ θ θ ∑= = n i L 1 ln (θ ) θ ln x 1; i < i < = nln(θ +1) + ∑= + + = n i i x n d d L 1 ln 1 ln θ θ 令 0, ln = dθ d L 可得 ∑= = − − n i i x n 1 ln 1 ˆθ ，此即θ 的极大似然估计量