3. 设总体X的概率密度为： f=/20-)0<x<0 设X,X,.Xn是取 0 其他 自总体的简单随机样本。 (1) 求的0估计量：(2)0的方差D(0)。 解：-0-h-号令X-号 得0的矩估计量6=2。 (2)经计算可得： E)- 20 D(X)=E)- 20 D©=D2I)=4DX0=4DX)=g 5n 4.设某种元件的使用寿命X的概率密度为 ∫2e-2-,x>0 f(x,0)= 0,x≤0其中0>0为未知参 数。由设1x2,xm是X的一组样本观测值， 求参数0的最大似然估计值。3． 设总体 X 的概率密度为：      − < < = 0 其他 ( ) 0 6 ( ) 3 θ θ θ x x x f x 设 是取 自总体的简单随机样本。 X X "Xn , , 1 2 （1） 求的θ 估计量；（2）θ ˆ 的方差 D(θ ˆ)。 解：（1） ∫ = − = θ θ θ 0 θ3 2 ( ) 6 ( ) x dx x E X ，令 2 θ X = 得θ 的矩估计量θ ˆ = 2X 。 （2）经计算可得： ∫ = − = θ θ θ 0 θ 2 3 3 2 20 6 ( ) 6 ( ) x dx x E X 20 ( ) ( ) [ ( )] 2 2 2 θ D X = E X − E X = n D X n D D X D X 5 ( ) 4 ) (2 ) 4 ( ) ˆ ( 2 θ θ = = = = 4． 设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为 其中    ≤ > = − − θ θ θ θ x e x f x x 0 , 2 , ( ; ) 2( ) θ > 0为未知参 数。由设 是 X 的一组样本观测值， 求参数 n x x , , x 1, 2 " θ 的最大似然估计值