解：似然函数为： 40)=2”e94-0 x,>0(=1,2,m)取对数 得1nL(0)=nln2-22x-0)由于 =1 dln(0=2n>0,则L(0)单调增加，因8必须 满足x,>0(=1,2,.,n)因此当0取 x,x2,.,xn中的最小值时，L()取最大值，所 以0的最大似然估计值为：0=min{xx2,.,xn} 5. 设总体X的概率密度为 f(x)= ar-e,x>0(>0,a>0)据来 0,x≤0 自总体X的简单随机样本(X,X2,.,Xn),求未 知参数入的最大似然估计量。 解：由X~f(x)= amr-e，x>0 0，x≤0得总体x 的样本(X,X2,Xn)的似然函数 Lo)ae=(ia)"exp 再取对数得：lnL=nln(a)-2x°+(a-l21nx) dnL-m-立x“令 再求nL对元的导数：状弘习 解：似然函数为： 取对数 得 由于 ( ) 2 ( 1,2, , ) 1 2 ( ) L e xi i n x n n i i > = " ∑ = = − − θ θ θ ln L(θ ) = nln 2 − 2∑(xi −θ ) = n i 1 2 0 ln ( ) = n > d d L θ θ ，则 L(θ ) 单调增加，因θ 必须 满足 xi >θ (i =1,2,",n) 因此当θ 取 x1, x2 ,", xn 中的最小值时， L(θ )取最大值，所 以θ 的最大似然估计值为：θ =min{ } ˆ x x , 1, 2 n ", x 5． 设总体 X 的概率密度为 据来 自总体 ,( 0, 0) 0 , 0 , 0 ( ) 1 > >     ≤ > = − − a x e x f x a a x λ λ λax X 的简单随机样本 ，求未 知参数 ( , , , ) X1 X2 " Xn λ 的最大似然估计量。 解：由 得总体 的样本 的似然函数 再取对数得：ln 再求     ≤ > = − − 0 , 0 , 0 ~ ( ) 1 x ax e x X f x a a λx λ ( , , , ) X1 X2 " Xn ∑ − = − = = − x n n i a xn axi e a a i 1 1 2 , , ,λ) λ (λ ) exp[ λ " λ ∑= = − + − n i a L n a xi a 1 ln(λ ) λ ( X a i x 1 i x ) ∑ ∑= − = n i n i a i L x x x 1 1 1 ( , ] ∑= n i 1 1) ln( ln L对 λ 的导数： ∑= = − n i i x a an d d L 1 ln λ λ a 令