变换矩阵行列式的意义 ·对二维空间（平面），行列式的几何意义是两个基向量所 构成的平行四边形的面积。一个变换的行列式作用于某图 形所造成的新图形的面积变化倍数，等于该变换的行列式。 可以看出，A1,A4和A5的行列式绝对值都是 所以变换 后图形的面积不会发生改变。而A2和A3的行列式分别为 1.5和0.5，变换后图形面积的增加和减小倍数恰好于这两 个值相对应。各特征值和特征向量对图形的影响将在下节 讨论。 连续的线性变换可以表为变换矩阵的连乘。，比如先后进行 两次转动， 每次转角分别为α和邛，则两次线性变换矩阵的 连乘积为： cosa-sna‖ ）-sin(a+B) A An- ）cos(a+B) 。 其结果与转动的变换相同。 变换矩阵行列式的意义 • 对二维空间（平面），行列式的几何意义是两个基向量所 构成的平行四边形的面积。一个变换的行列式作用于某图 形所造成的新图形的面积变化倍数，等于该变换的行列式。 可以看出，A1,A4和A5的行列式绝对值都是一，所以变换 后图形的面积不会发生改变。而A2和A3的行列式分别为 1.5和0.5，变换后图形面积的增加和减小倍数恰好于这两 个值相对应。各特征值和特征向量对图形的影响将在下节 讨论。 • 连续的线性变换可以表为变换矩阵的连乘。比如先后进行 两次转动，每次转角分别为α和β，则两次线性变换矩阵的 连乘积为： • 其结果与转动的变换相同。 ( ) ( ) ( ) ( ) cos -sin cos -sin cos -sin , sin cos sin cos sin cos                         + + = =             + +   A A