第4期 马晨，等：基于包含原理的多智能体一致性协调控制 ·469· 申出的对对分解11]，可以充分地利用各子系统间 为系统S的一个基本互联子系统对。在式(2) 的互联关系，在处理多重叠互联系统的协调控制时 中，只需要关注特定子系统S,与S之间的互联关 具有独特的优势。包含原理在运动体的协调控制方 系，而这2个子系统与其他任意子系统间的互联关 面有很广泛的应用，如自动车组系统[13]以及无人 系可以暂时不做考虑，这样可以在很大程度上简化 机编队[6等的协调控制。由于前述文献中的系统 了复杂互联系统的分析工作，又不会损失细节。 运动模型是基于相对位置构建的，因而只适合于处 重叠互联系统的对对分解需要考虑扩展空间中 理各运动体按链型结构排列的情况。本文将文献 子系统对S的排列顺序，即循环逆序排列，假设系 [13-14]中的系统扩展为2个轴向，考虑按网型结构 统S具有全网络结构，则有各子系统对按倒序下标 排列的多智能体系统，为其建立一个多重叠的偏差 循环排列为 状态方程，在包含原理的概念下分别为每一组在网 Sg:S12,S23,S13,S34,S24,S14,…, 络拓扑中相邻的智能体对设计一致性控制状态反馈 矩阵，以收缩得到适用于原系统的协调控制器。系 S-DS(-2NSSw 统网络拓扑的互联关系主要体现在一致性协调控制 这种排列允许系统S中最后一个子系统S、直 器中。 接脱离主体系统，或是子系统Sx+1直接加入，而不会 影响原有的排列顺序，可以用于处理系统间互联关 1 包含原理与系统描述 系的变化。循环逆序排列是通过对系统S进行一 1.1系统的置换包含原理 系列对称置换得到的，在扩展空间中，假设一个具有 系统的包含原理有扩展与收缩2个方面，可以 块维数为N的单位矩阵I可以分解为N个单位子矩 有效地处理系统的重叠互联结构，从而简化复杂系 阵，可以定义一对初等置换矩阵 统的分析与设计工作。通过对系统重叠的各个组成 P(k+)= 部分或子系统近似解耦，可以得到原系统在扩展空 「0 间中的对应，并且在满足包含原理相关的条件下，该 ,1k+2,…,1 0 扩展系统包含了原系统所有的性质。这样一来，可 以在扩展空间中为每一个解耦的子系统进行并行且 Pi(t-D)=Pi(kD)= 独立的观测器和控制器设计，经过适当的整合后，可 [O Ik blkdiag,…l-l40 ,1+2,…,1 以将得到的结果再收缩回原系统空间，进而实现对 原系统的重叠分散与一致性协调控制。关于系统包 式中：I是对应子系统S的单位子矩阵。从而有列 含原理以及重叠互联系统协调控制方面的详细内容 组置换矩阵P与行组置换矩阵P由一系列相邻列 请见文献[10-13]。 组与行组初等置换矩阵按顺序右累乘与左累乘得到 考虑一线性定常连续的重叠互联系统，具有 N(N≥3)个子系统： P=i-”p [S=S, P=PD Sx=A如x:+B4:+A书：=C:(1) 为将系统S扩展成各子系统对S:按循环逆序 i=1,2.…,N 排列的扩展系统Sp,需要选择系统S的扩展和收缩 式中：x,(t)∈R,u,(t)∈Rm和y:(t)∈R“分别 变换矩阵分别为 是在时间t∈R子系统S的状态、输入和输出向量： N-1 N-1 A:、B:和Ci是系统S的系数矩阵，A表示子系统S v=blkdiag[al-…1a,-ln】 N 与子系统S的互联关系。 N- N-1 对于式(1)，系统中所有的互联关系都是建立 U=blkdiag[II … 1nl,Lg/八N-I) 在每一对子系统间的信息结构约束之上的，因而可 以在式(1)中任意选择系统S的一对子系统S,与 N-1 N-1 S,称 R=blkdiag[ln,In…lna…1alnv…lnn] :=A:+A+Bauy:=Cx N-1 N-1 S (2) =blkdiag/(N-1) =Ax:+A+B=C申出的对对分解咱员园鄄员猿暂 袁可以充分地利用各子系统间 的互联关系袁在处理多重叠互联系统的协调控制时 具有独特的优势遥 包含原理在运动体的协调控制方 面有很广泛的应用袁如自动车组系统咱员猿鄄员缘暂 以及无人 机编队咱员远暂等的协调控制遥 由于前述文献中的系统 运动模型是基于相对位置构建的袁因而只适合于处 理各运动体按链型结构排列的情况遥 本文将文献 咱员猿鄄员源暂中的系统扩展为 圆 个轴向袁考虑按网型结构 排列的多智能体系统袁为其建立一个多重叠的偏差 状态方程袁在包含原理的概念下分别为每一组在网 络拓扑中相邻的智能体对设计一致性控制状态反馈 矩阵袁以收缩得到适用于原系统的协调控制器遥 系 统网络拓扑的互联关系主要体现在一致性协调控制 器中遥 员摇 包含原理与系统描述 员援员摇 系统的置换包含原理 系统的包含原理有扩展与收缩 圆 个方面袁可以 有效地处理系统的重叠互联结构袁从而简化复杂系 统的分析与设计工作遥 通过对系统重叠的各个组成 部分或子系统近似解耦袁可以得到原系统在扩展空 间中的对应袁并且在满足包含原理相关的条件下袁该 扩展系统包含了原系统所有的性质遥 这样一来袁可 以在扩展空间中为每一个解耦的子系统进行并行且 独立的观测器和控制器设计袁经过适当的整合后袁可 以将得到的结果再收缩回原系统空间袁进而实现对 原系统的重叠分散与一致性协调控制遥 关于系统包 含原理以及重叠互联系统协调控制方面的详细内容 请见文献咱员园鄄员猿暂 遥 考虑一线性定常连续的重叠互联系统袁具有 晕渊晕 逸 猿冤 个子系统院 杂 越 喳杂蚤札 杂蚤院曾 窑 蚤 越 粤蚤蚤曾蚤 垣 月蚤蚤怎蚤 垣 撞 晕 粤蚤躁曾躁 袁赠蚤 越 悦蚤蚤曾蚤 蚤 越 员袁圆袁噎袁晕        渊员冤 式中院 曾蚤 渊贼冤 沂 砸灶蚤 袁 怎蚤 渊贼冤 沂 砸皂蚤 和 赠蚤 渊贼冤 沂 砸造蚤 分别 是在时间 贼 沂 砸 子系统 杂蚤的状态尧输入和输出向量曰 粤蚤蚤尧月蚤蚤和 悦蚤蚤是系统 杂蚤的系数矩阵袁粤蚤躁表示子系统 杂蚤 与子系统 杂躁 的互联关系遥 对于式渊员冤袁系统中所有的互联关系都是建立 在每一对子系统间的信息结构约束之上的袁因而可 以在式渊员冤 中任意选择系统 杂 的一对子系统 杂蚤 与 杂躁 袁称 杂蚤躁院 曾 窑 蚤 越 粤蚤蚤曾蚤 垣 粤蚤躁曾躁 垣 月蚤蚤怎蚤袁赠蚤 越 悦蚤蚤曾蚤 曾 窑 躁 越 粤躁蚤曾蚤 垣 粤躁躁曾躁 垣 月躁躁怎躁 袁赠躁 越 悦躁躁曾躁  渊圆冤 摇 摇 为系统 杂 的一个基本互联子系统对遥 在式渊圆冤 中袁只需要关注特定子系统 杂蚤 与 杂躁 之间的互联关 系袁而这 圆 个子系统与其他任意子系统间的互联关 系可以暂时不做考虑袁这样可以在很大程度上简化 了复杂互联系统的分析工作袁又不会损失细节遥 重叠互联系统的对对分解需要考虑扩展空间中 子系统对 杂蚤躁的排列顺序袁即循环逆序排列袁假设系 统 杂 具有全网络结构袁则有各子系统对按倒序下标 循环排列为 杂蚤躁院杂员圆 袁杂圆猿 袁杂员猿 袁杂猿源 袁杂圆源 袁杂员源 袁噎袁 杂渊晕原员冤 袁晕袁杂渊晕原圆冤 袁晕袁噎袁杂圆晕袁杂员晕 摇 摇 这种排列允许系统 杂 中最后一个子系统 杂晕直 接脱离主体系统袁或是子系统 杂晕 垣员直接加入袁而不会 影响原有的排列顺序袁可以用于处理系统间互联关 系的变化遥 循环逆序排列是通过对系统 杂 进行一 系列对称置换得到的袁在扩展空间中袁假设一个具有 块维数为 晕 耀 的单位矩阵 陨 可以分解为 晕 耀 个单位子矩 阵袁可以定义一对初等置换矩阵 责噪渊噪垣员冤 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 袁噎袁陨噪原员 袁 园 陨噪 陨噪垣员 园         袁陨噪垣圆 袁噎袁陨晕 耀         责 原员 噪渊噪垣员冤 越 责栽 噪渊噪垣员冤 越 遭造噪凿蚤葬早 陨员 袁噎袁陨噪原员 袁 园 陨噪垣员 陨噪 园         袁陨噪垣圆 袁噎袁陨晕 耀         式中院陨噪是对应子系统 杂噪的单位子矩阵遥 从而有列 组置换矩阵 孕 与行组置换矩阵 孕原员 由一系列相邻列 组与行组初等置换矩阵按顺序右累乘与左累乘得到 孕 越 装 詠饮晕原圆 蚤 越 员 装 詠饮晕原蚤原员 躁 越 员 装 詠饮晕渊晕原躁冤 原蚤渊躁垣员冤 噪 越 员垣蚤渊蚤 原员冤 责噪渊噪垣员冤 孕原员 越 装 詠寅晕原圆 蚤 越 员 装 詠寅晕原蚤 原员 躁 越 员 装 詠寅晕渊晕原躁冤 原蚤渊躁垣员冤 噪 越 员垣蚤渊蚤原员冤 责噪渊噪垣员冤 摇 摇 为将系统 杂 扩展成各子系统对 杂蚤躁按循环逆序 排列的扩展系统 杂 耀 孕 袁 需要选择系统 杂 的扩展和收缩 变换矩阵分别为 灾 越 遭造噪凿蚤葬早 陨灶员 陨灶员 噎陨灶员      晕原员 摇 噎摇 陨灶晕 陨灶晕噎陨灶晕        晕原员              晕   栽 哉 越 遭造噪凿蚤葬早 陨灶员 陨灶员 噎陨灶员        晕原员 摇 噎摇 陨灶晕 陨灶晕噎陨灶晕        晕原员              晕   辕 渊晕 原 员冤 砸 越 遭造噪凿蚤葬早 陨皂员 陨皂员 噎陨皂员        晕原员 摇 噎摇 陨皂晕 陨皂晕噎陨皂晕        晕原员                晕   栽 匝 越 遭造噪凿蚤葬早 陨皂员 陨皂员 噎陨皂员        晕原员 摇 噎摇 陨皂晕陨皂晕噎陨皂晕        晕原员              晕   辕 渊晕 原 员冤 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 马晨袁等院基于包含原理的多智能体一致性协调控制 窑源远怨窑