教学内容 斯托克斯 stokes)公式 定理设r为分段光滑的空间有向闭曲线,∑是以r为边界的分片光滑的有向曲 面,的正向与∑的侧符合右手规则,函数P(x,y,=),Q(x,y,x),R(x,yz)在包 含曲面∑在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有公式 Dude dex t Dad =APdx+Ody+Rdz 斯托克斯公式 右手法则 ∑ 证明如图 ∑二=f(x,y) 设Σ与平行于z轴的直线相交不多于一点,并Σ取上侧有向曲线C为∑的正向边 界曲线r在xoy的投影且所围区域D 思路:曲面积分→二重积分→曲线积分 ddv cos B--cos r )ds 又∴cosB=-f,cosy,代入上式得 aP cOS 22 教 学 内 容 一、斯托克斯(stokes)公式 定理 设  为分段光滑的空间有向闭曲线,  是以  为边界的分片光滑的有向曲 面,  的正向与  的侧符合右手规则, 函数 P(x, y,z) ,Q(x, y,z), R(x, y,z) 在包 含曲面  在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数, 则有公式 dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx +Qdy + Rdz 斯托克斯公式 证明 如图 设Σ与平行于 z 轴的直线相交不多于一点, 并Σ取上侧,有向曲线 C 为Σ的正向边 界曲线  在 xoy 的投影.且所围区域 Dxy . 思路：曲面积分 → 二重积分 → 曲线积分 ds y P z P dxdy y P dzdx z P ( cos  cos )   −   =   −        又 cos  = − f y cos , 代入上式得 f ds z P y P dxdy y P dzdx z P y ( ) cos   +   = −   −       n    右手法则 x y z o ( , ) :  z = f x y Dxy C n 