dzdx--dxdy= fy )dxdy PIx,y, f(x, y) apaP az odsdx-odxdy-[[--P[, y,f(x, y)]dxdy 根椐格林公式 PIx,y, f(x,y)drdy=fP[x,y,(,y)Jdx 即ox-h=手Pxy(xy)h平面有向曲线 ay d-dhy=P(x,y)b,空间有向曲 同理可证 订ah-d=0xy: aR cAx=R(x,y,=d= j②+(本+(图 =Pd+Qh+R故有结论成立 dydz dzdx dxdy 便于记忆形式』282 Pdx+Ody+rd- o R B 另一种形式 ds=o Pdx+Ody+ rd Q R 其中n={cosa,cosB,cosy} Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系3 f dxdy z P y P dxdy y P dzdx z P y ( )   +   = −   −       即 y f z P y P P x y f x y y    +   =   [ , , ( , )] P[x, y, f (x, y)]dxdy , y dxdy y P dzdx z P Dxy     = −   −    根椐格林公式   =   − c D P x y f x y dxdy P x y f x y dx y xy [ , , ( , )] [ , , ( , )] dxdy P x y f x y dx y P dzdx z P  c =   −    即 [ , , ( , )] 平面有向曲线 dxdy P(x, y,z)dx, y P dzdx z P    =   −   空间有向曲线 同理可证 dydz Q(x, y,z)dy, z Q dxdy x Q    =   −   dzdx R(x, y,z)dz, x R dydz y R    =   −   dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz 故有结论成立. 便于记忆形式    = + +       Pdx Qdy Rdz P Q R x y z dydz dzdx dxdy 另一种形式    = + +       ds Pdx Qdy Rdz P Q R x y z cos cos  cos n ={cos,cos,cos}  其中 Stokes 公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系