当Σ是xoων面的平面闭区域时,斯托克斯公式在特殊情形得到格林公式 、简单的应用 例1计算曲线积分5+xd+y,其中是平面x+y+=1被三坐标面所 截成的三角形的整个边界它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规 解按斯托克斯公式有+xb+y=小+t+dh 由于Σ的法向量的三个方向余弦都为正,再由对称性知: [ dyd=+ddxdrdy=afdc D如图 dx+xdy+ ydz 例2计算曲线积分{(y2-=2)x+(x2-x2)+(x2-y2)其中r是平面 x+y+z=截立方体:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤≤1的表面所得的截痕,若从 ox轴的正向看去取逆时针方向4 当Σ是 xoy 面的平面闭区域时，斯托克斯公式在特殊情形得到格林公式 二、简单的应用 例 1 计算曲线积分 zdx + xdy+ ydz  ,其中  是平面 x + y + z =1 被三坐标面所 截成的三角形的整个边界,它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符合右手规 则. 解 按斯托克斯公式, 有 zdx xdy ydz  + +   = dydz + dzdx + dxdy 由于的法向量的三个方向余 弦都为正， 再由对称性知：   dydz + dzdx + dxdy  = Dxy 3 d Dxy如图 zdx xdy ydz  + + 例 2 计算曲线积分 (y z )dx (z x )dy (x y )dz 2 2 2 2 2 2 − + − + −  其中  是平面 2 3 x + y + z = 截立方体: 0  x 1, 0  y 1, 0  z 1 的表面所得的截痕,若从 ox 轴的正向看去,取逆时针方向. 0 Dxy x y z n 1 1 1 x y o 1 1 Dxy