晶面方程和晶面方向指数 Miller指数题,其倒敷比的互质的整敷比用来 b 思考:Uw有理数?]表示晶面方向的晶面指敷 由过原点的晶面开始记敷 并记该晶面为第0 则第山个晶面的方程为rn=d 用晶胞的基矢,晶 这里r分别是诚晶面上任意一点的位失,n是晶 指数称为M1ler指数 面方向单位夫量 该方程实际表示位置夫量在晶面方向上的投影 晶面方向?如果晶面与ucos(an)= 三个基軸的戳距分别为a,, rcos(bn)=d M,则向n投影得 (100),(010)(001,→>{100 ·晶面指数简草的晶面,面间距大,容易解理(剖 所以同一自然晶体的外形特征总是相似的 点在该昌面族上 含原点。最近原点晶 h:m4524132h四体鞭学常用后者表示是面 的距→易得到距的互质倒数比 6、咬文嚼字(括号内为第一版页码) 本讲要点 每一格点有相同的最近邻数,称 为该格子的配位教”。这句话完全是错的。配 配位教 位数应以最近邻原子数而不是以最近邻格点数 最近邻原子数。指原子距最小并相等的原孑个数 晶列及晶向指数 子绝对不要混清 H139瘐题(钕影(单)滋 abc为基軸定义的,从不以原胞基失a1,a2,a3 为基轴定义 6(p39):“原胞中原子坐标用其在al,a2,a3轴 上的投影表示,…写成分数形式”。同上,但 常用的都是针对晶胞,a,b,c 面中最最近原点的晶画在晶胞工轴 回体学 趣452413 binche体理学 概念要点 思考问题 蜜堆积 为什么u,B,w必为有理数?这归结为阿羽依 配位數 有理数定理:晶体中任一晶面,在基夫坐 标系中的裁距为有理教,这是周期性的必 晶列及晶向指数 然结是 ·晶面及晶面指數 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 晶面方程和晶面方向指数 • 这里r分别是该晶面上任意一点的位矢，n是晶 面方向单位矢量 • 该方程实际表示位置矢量在晶面方向上的投影 r ⋅n = μd • 由过原点的晶面开始记数 并记该晶面为第0个晶面， 则第μ个晶面的方程为 w d v d u d μ μ μ ⋅ = ⋅ = ⋅ = cos( ) cos( ) cos( ) c n b n a n u v w 1 : 1 : 1 cos(a ⋅n): cos(b⋅n): cos(c ⋅n) = • 晶面方向？如果该晶面与 三个基轴的截距分别为u, v, w，则向n投影得 方向余弦之比等于截距 倒数之比Æ两者等价， 常用后者表示晶面 wc ua vb c a b http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 Miller指数 a1 a3 a2 ua1 wa3 va2 , ( ) 1 : 1 : 1 : : hkl u v w h k l = 可证，u, v, w必为有理数(留作思考 题)，其倒数比的互质的整数比用来 表示晶面方向的晶面指数 wc ua vb c a b 用晶胞的基矢，晶面 指数称为Miller指数 (100),(010),(001),→{100} • 晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理(剖 开)，所以同一自然晶体的外形特征总是相似的 所有格点在该晶面族上，一定包含原点。最靠近原点晶 面的截距Æ容易得到截距的互质倒数比 思考： uvw 有理数？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 6、咬文嚼字(括号内为第一版页码) • p.24(p.36)： “每一格点有相同的最近邻数，称 为该格子的配位数”。这句话完全是错的。配 位数应以最近邻原子数而不是以最近邻格点数 定义。所以，最常犯的错误就在此Æ格点和原 子绝对不要混淆 • p.26(p.39)： “晶向[hlk]、密勒指数(hlk)，…， a1,a2,a3”。特别提醒，都应以晶胞(单胞)基矢 a,b,c为基轴定义的，从不以原胞基矢a1,a2,a3 为基轴定义 • p.26(p.39)：“原胞中原子坐标用其在a1,a2,a3轴 上的投影表示，…写成分数形式”。同上，但 常用的都是针对晶胞，a, b, c http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 本讲要点 • 密堆积 • 配位数 * 最近邻原子数。指原子间距最小并相等的原子个数 • 晶列及晶向指数 * 晶格中任两个格点的连线成一晶列：任一晶列上周期地排列 着无穷多格点；任一晶列都有无穷多互相平行排列的晶列形 成一晶列簇；每一晶列簇必将所有格点包含无遗；在过一晶 列的晶面上，所有晶列间距相等。用晶向指数区分晶列簇： 由过原点沿该晶列方向最短格矢lmn(对晶胞基轴)参数给出 • 晶面及晶面指数 * 晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上， 称为晶面：任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点；每 族晶面必将所有的格点包含无遗；晶格中所有的格点都在同 一晶面族内。用晶面指数(Miller指数)区分晶面族：由同族晶 面中最靠近原点的晶面在晶胞基轴上的截距的倒数给出 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 概念要点 • 密堆积 • 配位数 • 晶列及晶向指数 • 晶面及晶面指数 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 思考问题 • 为什么u, v, w必为有理数？这归结为阿羽依 有理数定理：晶体中任一晶面，在基矢坐 标系中的截距为有理数。这是周期性的必 然结果